1. 研究目的与意义
Minkowski 不等式是经典的不等式之一，它在几何、最优化控制、矩阵论、算子理论、函数等各方面都有重要的应用。自从发现这个不等式起，这一百多年来，人们对它的研究一直没有中断。随着条件的加强、削弱或改变, 相继得到了Minkowski 不等式在数学各领域的不同表达形式及其种种改进、推广和应用。
赫尔德不等式是研究 Minkowski 不等式的基本工具。为研究 Minkowski 不等式，利用赫尔德不等式，建立了新映射，利用凸函数和 Jensen 不等式的理论，研究了新映射和定义的映射的性质，得出与赫尔德不等式相关的一些新结果，为 Minkowski 不等式的研究做准备。
其次改变 Minkowski 不等式中变量的变化，建立两种映射，用与赫尔德不等式相关的新结果来研究它们的性质，得出与 Minkowski 不等式相关的一些新结果。此外，我们还用两组数列和Minkowski 不等式的基本性质对Minkowski 不等式做进一步的研究，得出了 Minkowski 不等式的一些加细。
2. 研究内容和预期目标
1.引言
2.赫尔德不等式和Minkowski不等式
3.Minkowski不等式的讨论
3. 国内外研究现状
不等式在数学的所有领域里都起着重要的作用，并且提供了一个非常活跃而又有吸引力的研究领域。特别是上个世纪 90 年代不等式研究空前活跃，研究的深度和广度都在迅速扩大。而Minkowski 不等式又是经典的不等式之一，它在几何、最优化控制、矩阵论、算子理论、函数等各方面都有重要的应用。
这一百多年来，对 Minkowski 不等式的研究一直没有中断，随着条件的加强、削弱或改变等，相继得到了 Minkowski 不等式在数学各领域的不同表达形式及其种种改进和推广。下面列出一部分：
( 1 ) 1950 年，H.P. Mulhololand 给出了 Minkowski 不等式的凸性推广形式。
4. 计划与进度安排
Minkowski 不等式是研究 Minkowski 不等式的最基本的工具，为了研究Minkowski不等式的一些推广形式，可以考虑先对赫尔德不等式进行类似的推广，建立映射，研究它们的性质，得出一些与赫尔德不等式相关的一些结果。
建立复矩阵的若干行列式不等式关于埃尔米特矩阵的Minkowski 不等式被推广到复矩阵中一些文献的结论获得改进与推广。
在有关定积分不等式中，Minkowski 不等式占有重要地位。将《数学分析》中提到的Minkowski不等式推广到更加一般的情形，从而改进已有的结论。
5. 参考文献
1.Johnson C R ；Positive definite matrices[外文期刊] 19702.屠伯埙；亚正定阵理论(Ⅰ) 1990(04)3.屠伯埙；亚正定阵理论(Ⅱ) 1991(01)4.Horn R A；Johnson C R Matrix Analysis 19855.袁伟超；游兆泳几类推广的Minkowski不等式 1996(01)6.袁晖坪；复正定矩阵的Minkowski不等式[期刊论文]-数学研究与评论 2001(03)7.杨载朴；复亚正定矩阵的一些性质[期刊论文]-数学研究与评论 2000(01)8.唐林俊；杨虎；复亚正定矩阵的几个行列式[期刊论文]-纯粹数学与应用数学 2002(03)9.何淦瞳；正定Hermite矩阵的若干行列式不等式[期刊论文]-数学研究与评论 2002(01)
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