1. 研究目的与意义
在初等函数中，多项式是最简单的函数。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种#8220;逼近#8221;的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。泰勒公式的研究便是为了解决上述问题，泰勒公式已成为研究函数极限和估计误差等方面的不可或缺的工具，它集中体现了微积分#8220;逼近法#8221;的精髓，在近似计算方面有着得天独厚的优势，利用它可以将复杂问题简单化，可以将非线性问题化为线性问题，并且能满足相当高的精确度要求。研究泰勒公式在不同问题中的应用，并对其进行归纳总结，能更好的解决相应问题。
2. 研究内容和预期目标
1. 介绍泰勒公式，分别分析归纳泰勒公式在求极限，证明不等式，证明中值公式，判断级数的敛#15002;性四个问题中的应用，并举出相关例子。
2. 结论。
3. 国内外研究现状
泰勒公式对复杂函数的近似计算提供了极大便利，使得其在物理，工程方面有广泛运用。在计算机工具开发方面起到了关键作用，令计算机能通过加减乘除计算复杂函数，如三角函数，对数函数。泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说也一直具有强大的吸引力， 许多研究者已在此领域获得许多研究成果。例如：辽宁工业大学理学院的高杨， 王贺元 在文章《用泰勒公式解偏微分方程》中利用广义泰勒公式,给出了几类偏微分方程的一种新解法.； 西南科技大学计算机科学与技术学院；西南科技大学信息工程学院；四川大学计算机(软件)学院赵小乐、吴亚东、张红英、赵静在所著的文章 《基于泰勒展开式与曲率逆向驱动的图像超分辨算法》中提出了一种基于泰勒展开式与曲率逆向驱动图像超分辨算法，大量实验表明,在泰勒展开式的基础上进行逆向扩散使该算法的运行效率明显高于传统迭代算法。
4. 计划与进度安排
2022.12.1-2022.12.31 撰写，修改开题报告。
2022.1.19-2022.3.19 撰写，提交论文初稿。
2022.4.11-2022.5.6 反复修改论文并提交修改稿，提交外文文献及译稿。
2022.5.7-2022.5.10 提交论文定稿版。
5. 参考文献
[1] 苗文静,王昕. 关于泰勒公式及其应用的思考与讨论[N]. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2013年05期.
[2] 于力,刘三阳. 带皮亚诺型余项的泰勒公式及其应用[J]. 高等数学研究, 2000年03期：15-17.
[3] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010.
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