1. 本选题研究的目的及意义
随着信息技术的快速发展和互联网的普及，信息安全已成为国家安全和社会稳定的重要基石。
密码学作为保障信息安全的核心技术，其重要性不言而喻。
而初等数论，作为数学的一个重要分支，为密码学提供了丰富的理论基础和工具。
2. 本选题国内外研究状况综述
数论在密码学中的应用是当前密码学研究的热点之一，国内外学者对此进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。
1. 国内研究现状
国内学者在初等数论应用于密码学领域取得了一定的进展，特别是在密码算法的设计与实现、安全性分析等方面。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本论文将围绕初等数论在密码学中的应用展开深入研究，主要内容包括以下几个方面:
1.初等数论基础:介绍与密码学相关的数论基础知识，包括整除、同余、欧几里得算法、模运算、费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理等，为后续内容奠定理论基础。
2.古典密码与数论:分析古典密码算法，如凯撒密码、仿射密码、维吉尼亚密码等，阐述其设计原理以及如何利用数论知识进行破解，揭示数论在密码分析中的应用。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用文献研究、理论分析、算法设计与实现、案例分析等方法，按照以下步骤展开：
1.文献调研阶段：广泛查阅国内外相关文献，包括书籍、期刊、会议论文、技术报告、网络资源等，全面了解初等数论和密码学的基本理论、发展历史、研究现状以及未来趋势，为本研究奠定坚实的理论基础。
2.理论分析阶段：深入分析初等数论的基本概念、定理和方法，研究其在密码学中的应用，重点关注数论如何为密码算法的设计和安全性分析提供理论支持，并探讨不同数论概念在密码学中的应用特点。
3.算法设计与实现阶段：选择典型密码算法，例如RSA、Diffie-Hellman密钥交换协议等，深入研究其设计原理、实现过程，并利用编程语言（例如Python）实现这些算法，验证其功能和性能。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.视角新颖:将从实际应用角度出发，探讨初等数论在密码学中的应用，并结合具体案例分析数论如何提升密码算法的安全性和效率。
2.内容丰富:不仅涵盖了传统的数论密码学知识，还将探讨量子计算等新兴技术对密码学带来的挑战，以及如何利用数论设计抗量子密码算法等前沿课题。
3.理论联系实际:本研究将在理论分析的基础上，通过算法设计与实现、案例分析等方式，将理论与实际应用相结合，以提升研究的实用价值。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1.陈恭亮. 初等数论[M]. 北京: 高等教育出版社, 2019.
2.冯登国. 密码分析学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2018.
3.杨波. 应用密码学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2020.
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