1. 研究目的与意义
二次齐次多项式是一类重要的多项式，在实际工作和理论研究中占据重要地位。
它在数学的许多分支以及物理学中会经常用到，尤其是对于实二次型中的正定二次型，更占有特殊的地位。
我们把正定二次型的系数矩阵叫做正定矩阵。
2. 研究内容和预期目标
正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用：目的是解决用广义正定矩阵来判别线性互补解的存在唯一性问题，采用推理的方法进行了证明。结果得到了当M是广义正定矩阵时,线性互补问题存在唯一解。结论此结果对于线性互补问题的研究具有重要的理论意义。
正定矩阵的三角分解及其在测量平差中的应用：介绍正定矩阵的三角分解方法;讨论利用正定拒阵三角分解,求线性对称方程组中未知数、未知数函数,以及方程组系数矩阵逆阵的方法;给出了相应计算的紧凑格式和在浏贡平差中的应用
3. 国内外研究现状
正定矩阵是计算数学、数学物理、控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类，其应用引起人们极大的研究兴趣，对正定矩阵的研究，主要集中在理论研究与工程应用方面。正定矩阵的合理应用给人类带来了极大的好处。
4. 计划与进度安排
2022-11-01--2022-11-30 资料分析、完成毕业论文选题工作
2022-12-01--2022-12-31 查找资料、完成论文开题报告,并提交
2022-01-19--2022-03-19 列出论文总体提纲，提交论文初稿，并进行中期检查
5. 参考文献
[1]ROGER A HORN,CHARLES R JOHNSON.Matrix analysis [M ]. New York: Cambridge University Press,1990.
[2]COTTLE RW,PANG J S,STONE R E.The linear complementary problem [M ]. New York: Academ ic,1992: 141-149.
[3]寇述舜.关于线性互补问题解的存在性[J].应用数学和力学, 1995, 16(7): 641-643.
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