1. 研究目的与意义
幂级数作为一种特殊的函数项级数，在数学分析中占据重要的地位。
它无论是在数学学科自身还是在其它的学科中都有着相当广泛的应用。
借助幂级数的概念、简单性质以及泰勒定理，我们可以将基本初等函数在一定范围内展开成幂级数的展开式。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
幂级数的概念、幂级数的简单性质、函数的幂级数展开式
关键问题：
3. 国内外研究现状
幂级数作为数学研究中的一种工具，无论是在理论上还是在实践上，都具有相当广泛的应用。利用幂级数可以对函数进行多项式逼近，验证欧拉公式；利用函数的幂级数展开式，可以进行近似计算；利用幂级数，可以验证贝努利数的定义。幂级数在常微分方程中也有着相当重要的应用，如苏瑟兰德就成功地利用一种幂级数解法，证明了粘性价格目标区模型能够解释汇率统计的峰行分布和汇率与利率之间的相关关系的不确定性。在组合计数方面，人们在现有成果的基础上不断探索幂级数即生成函数在组合计数方面的新应用。
4. 计划与进度安排
2022年12月底 完成开题报告
2022年4月中旬 交中期检查表，并准备参考资料
2022年5月初 完成论文初稿
5. 参考文献
[1] 孙清华,孙昊.数学分析内容，方法与技巧（下).武汉:华中科技大学出版社.2003年11月. [2]华东师范大学.数学分析[M ].北京：高等教育出版社.1998. [3] 刘玉琏.数学分析（下）.北京:高等教育出版社.2007. [4]James A.Anderson. Discrete Mathematics with Applications[M].北京：清华大学出版社，2004. [5] 张新国.吉米多维奇数学分析习题精选精析[M].北京:科学技术文献出版社.2008.9. [6] 丁同仁、李承志.《常微分方程教程》.北京：高等教育出版社.1991. |
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
