1. 研究目的与意义
本人本科毕业论文题目为《XPPAUT在常微分方程中的应用》. 随着科学技术的发展，在研究数学问题时，计算机的辅助功能变得越来越重要.我们所知的MATLAB是十分常用的数学建模软件，我在本科的学习中也有学到MATLAB的相关知识.而这次论文中的XPPAUT是一款免费的动力系统数值模拟和分岔分析软件，主要包含方程数值求解部分（XPP）和分岔分析部分（AUTO）两部分，其在国内普及不是很广泛，但是它使用起来更加方便且功能很强大，不仅可以对常微分方程进行数值模拟，还有动画功能，可以更加生动形象地表现出问题的特点.
我对于常微分方程这门课比较感兴趣，也乐于学习一些软件，我相信通过学习XPPAUT这个软件，可以使我更深入地学习常微分方程这门课，所以我选择了这个课题.
2. 研究内容和预期目标
研究基本内容是XPPAUT在常微分方程中的实际应用问题.
拟解决的关键问题是如何将XPPAUT正确且灵活地应用到具体的常微分方程中.
文章共分三章，具体如下：
3. 国内外研究现状
近三十年来，国内外就XPPAUT软件的使用方面的学术成果不是很多，而且以期刊为主，如图1所示.
图1：XPPAUT在各频道检索量统计
近几年的研究量较二十年前相比有明显的增加，如图2和图3所示.
图2：学位论文发展趋势曲线图3：期刊发展趋势曲线
（一）国内研究现状
在国内，主要应用此软件到数理科学和化学学科中，其次是生物科学和业业技术，如表1所示.
| 序号 | 名称 | 数量 |
| 1 | 数理科学和化学 | 9 |
| 2 | 生物科学 | 3 |
| 3 | 工业技术 | 3 |
| 4 | 文化、科学、教育、体育 | 1 |
| 5 | 医药、卫生 | 1 |
表1：中文文献学科分类
1.刘宣亮在其文章《XPPAUT软件在lt;常微分方程gt;教学中的应用》中，阐述了XPPAUT在课堂教学中的应用；
2.孔维旺在其硕士论文《系统生物学中若干问题的数值模拟分析》中应用此软件对系统生物学中的若干模型进行数值模拟；
3.李义龙在其博士论文《几类生物数学模型的定性与分支研究》中，在研究生物数学模型的时候，利用 XPPAUT软件进行了相应的数值模拟；
4.张鑫在其博士论文《几类时滞微分方程的稳定性和分岔》中，运用XPPAUT和DDE-BIFTOOL对时滞模型的分岔以及混沌现象进行了数值模拟.
（二）国外研究现状
外文的文献研究XPPAUT的主要的学科是理科，其次是计算机科学，如表2所示.
| 序号 | 名称 | 数量 |
| 1 | Science | 11 |
| 2 | Computer science | 4 |
| 3 | Religion | 1 |
| 4 | Social sciences | 1 |
表2：外文文献学科分类
1. 美国匹兹堡大学数学系的Bard Ermentrout教授是XPPAUT的开发者，此软件可对常微分方程的解进行数值模拟、分支分析，以及动画模拟.
2. Alexandra Teslya, M.Sc.在其博士论文《Predator-prey models with distributed time delay》中，用XPPAUT对捕食模型进行数值分析.
4. 计划与进度安排
1. 2022年11月9日-2022年11月22日，完成论文开题的相关事宜；
2. 2022年12月23日-2022年1月15日，学会XPPAUT的相关知识和使用方法；
3. 2022年1月17日-2022年2月20日，选定论文所需涉及的与常微分方程相关的几个实例并能用XPPAUT进行分析；
5. 参考文献
[1]刘宣亮.XPPAUT软件在《常微分方程》教学中的应用[C].大学数学,2014.
[2] 王高雄,周之铭,朱思铭,王寿松.常微分方程[M].３版.北京:高等教育出版社.2006.
[3]葛渭高,田玉,廉海荣.应用常微分方程[M].北京:科学出版社,2010.
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