1. 研究目的与意义
探究分析学、代数学等课程中的若干重要不等式，如Cauchy-Schwarz不等式、Jenson不等式、Young不等式、Hlder不等式、Minkowski不等式等，给出相应不等式的若干应用.
不等式证明及其应用在数学中有着不可或缺作用和地位，从初等数学到高等数学，不等式一直同我们形影不离，它的应用范围非常广泛，是数学教学容重要组成部分。不等式不但是证明在自然学科和人文社会学科以至我们的日常生活中的应用都在不断的深化和发展，而且是研究高等数学不可或缺的一项重要内容，无论是在证明还是计算中经常用到的且非常重要的工具，同时也是数学分析中主要研究的问题之一，可以说不等式的研究对数学分析发展起着巨大推动作用。
本篇论文主要介绍几个著名不等式的证明和应用。这将有助于理解如何合理有效地运用这些不等式来解决实际问题。
2. 研究内容和预期目标
不等式的研究主要包括以下四个方面，推广和改进现有的不等式，建立新的不等式，扩大不等式的应用范围，探索不等式的证明方法。
这几个不等式也是我们经常在学习中所要用的，具体的来说，就是通过凸函数的相关定义及其性质，进而引入Jensen不等式，由Jensen不等式推导所要的holder不等式，从holder不等式中我们看出，只要稍加变形就是大家广为熟知的柯西不等式。 而柯西不等式是本篇论文讨论的重点内容，我们将着重讨论柯西不等式的几种主要表现形式及相关的证明，应用举例等等.
在此之后，我们还将通过柯西不等式推导著名的均值不等式，从均值不等式回到Jensen不等式的相关内容。至此，为本篇论文所论述的重要内容。本文主要探讨几个著名不等式之间的内在联系，通过他们的联系探索不等式的证明方法。
3. 国内外研究现状
数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分。自从著名数学家H.#8194;Hardy,J.#8194;E.#8194;Little#8194;wood 和 G.#8194;Pl#8194;ya 的著作 Inequalities 由 Cambridge#8194;University#8194;#8194;Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论。
20世纪80年代以来在中国大地上出现了研究不等式热潮。杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作，将我国几何不等式的研究推向高潮；在代数不等式方面，王挽澜教授对Fan ky不等式的深人研究达到国际领先水平;祁锋教授和他所领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果；对分析不等式，胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》针对Holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式，被美国数学评论称之为'一个杰出的非凡的新的不等式'，现在称之为胡克(HK)不等式。胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究。
4. 计划与进度安排
2022年11月24日前：撰写开题报告。
2022年12月24日2022年12月30日：阅读相关教材和文献，翻译相关问题的外文文献，并掌握数值解的几种求解方法，找出与课题有关的问题和结论，对问题加以分析对结论加以证明。
5. 参考文献
[1]Mercer Peter R. Sharpened Version of the Schwarz Lemma [J]. Journal of Math-
ematical Analysis and Applications, 1997, 205: 508-511. [2]Mercer Peter R. On a Strengthened Schwarz-Pick Inequality [J]. Journal of Math- ematical Analysis and Applications, 1999, 234, 735-739. [3]李君士. Schwarz引理的一个注记[J]. 九江学院学报:社会科学版, 1998(6):5-7. [38]周继东. 关于Schwarz-Pick定理的一个注记[J]. 河海大学学报, 1999, 27 (2): 14-16. [4]苑文法. 关于导数的Schwarz-Pick不等式[J]. 三峡大学学报:自然科学版, 2001, 23 (5): 471-472.
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