1. 研究目的与意义
随着互联网和移动通信技术的飞速发展，人们对于信息量的需求与日俱增，在大数据的时代背景之下，单一的语音和文字通信已经无法满足人们的需求，而图像因其能够传递丰富的信息，给人以形象直观的视觉效果，被广泛应用在生活中的方方面面。信息化和网络化的发展为图像数据的传输提供了巨大便利的同时，也带来了恶意篡改、侵权复制、隐私泄露等多方面的安全问题，因此，保证图像传输过程的安全性变得至关重要。
传统的信号采样是基于Nyquist采样定理实现的[1]，该定理要求采样率达到信号带宽的两倍以上时，才能够由采样信号精确恢复出原始信号[2]。但是，随着人们对信息需求量的飞速增加，信号的带宽也就会越来越宽，信号在处理过程中所要求的采样率和处理速度也会急剧的增加[3]，这就导致在许多实际应用过程当中，需要大量的采样数据，才能达到采样率的要求，对于硬件的要求就会越来越高，造成硬件成本过于昂贵，获取效率低下，对于巨量的数据处理甚至无法实现的情况。此外，传统的数据存储和传输是按照Nyquist采样定理采集数据之后，通过不同的压缩方式和编码方式丢弃不重要的采样值，减少冗余数据，再对其存储和传输[4]。这种通过高速采样再压缩的方式，造成了大量采样资源的浪费，而且这个过程的实现又是相对困难的, 那么能否直接采集压缩之后的数据, 并保证在信息没有损失的情况下能够完整重构原始信号？
近年来兴起的压缩感知理论及其核心技术为上述问题提供可行的解决方案。该理论对于可压缩的信号，可以通过低于Nyquist标准的方式对其进行数据采样并精确重构[5]。压缩感知并不是直接测量信号本身，它使用非自适应线性投影来获得信号的整体构造从而直接得到重要的信息[6]，对信号采集利用压缩与采样同步进行，很大程度减少对采样资源的要求，降低采样设备的成本。而且，图像的重构是基于远小于原图像的数据信息进行恢复， 降低了对传输带宽的要求[7]，同时，还可以实现图像数据的安全传输，重构图像所需测量矩阵通常选用随机矩阵[8]，该矩阵只对收发端可知，极难破解，使得图像数据的安全传输成为可能。
2. 研究内容和预期目标
2.1研究内容
分析图像数据的特征，研究图像数据在空间域和变换域的稀疏表示方法[9]。根据自然图像具有的丰富几何纹理特征，设计原子具有不同表征能力的稀疏表示字典[10]，匹配图像的各种成分信息，将图像数据内容进行稀疏表示。由于稀疏性是压缩感知的前提，需要对稀疏性进行度量。观测矩阵[11]对测量值的获取和图像重构有着关键性的作用，需要对观测矩阵进行设计，以保证稀疏表示在不丢失图像主要信息的情况下，可以准确重建原始图像的信息。研究压缩感知重构算法[12]，以保证可以从少量测量值中恢复出原始图像，最后基于图像的安全传输重构算法，实现图像传输。
3. 国内外研究现状
2006年，Candes等[13]从数学上证明了由傅里叶变换系数可以精确重构采集到的原始信号，Donoho[14]基于以上成果，正式提出了压缩感知理论(Compressed sensing,CS)的概念及理论框架。该理论指出：对于可压缩的信号，可以通过低于奈奎斯特标准的方式对其进行数据采样并精确重构该信号。Rice大学成功设计出了一种基于压缩感知的新型单像素相机，在实践中为取代传统相机迈出了实质性的一步。图像安全传输方面，Rivenson[15]最早提出感知算子的概念，在Candes的研究基础上，首次提出压缩感知应用于信息安全方面，他表明，原始信号可以视为纯文本，测量值可以视为密文。2013年，Maymiami等[16]人得出结论，基于压缩感知的图像加密，在一定条件下，是具有香农完全保密性的[17]。
上述基于压缩感知的图像安全传输方法，大多以测量矩阵为密钥进行传输，但由于测量矩阵数据量过大，就需要占据大量的安全传输通道资源，这是目前基于压缩感知图像传输面临的一大问题。
4. 计划与进度安排
论文的研究计划如表1所示：
表1 研究计划
| 进度安排 | 计划研究内容 |
| 2022年12月-2022年1月 | 研究压缩感知理论；研究图像稀疏表示方法； 设计图像观测矩阵。 |
| 2022年2月-2022年3月 | 研究经典的压缩感知重构算法； 建立基于图像安全传输的压缩感知重构算法； 实现基于压缩感知的图像安全传输算法。 |
| 2022年3月-2022年5月 | 本科论文撰写，准备答辩。 |
5. 参考文献
[1]李树涛,魏丹.压缩传感综述.自动化学报,2009,35(11):1369#8722;1377
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