1. 研究目的与意义
商结构是由某个集合通过其上的等价关系定义出的新结构，其元素是原集合的等价类，赋予其不同的数学运算，就可以得到相应的数学商结构。如抽象代数中的商群、商环、商域三种商代数结构；拓扑学中的商拓扑空间。由此可见，商结构在分析，代数，几何等数学各个分支领域广泛存在，统一地从等价关系出发处理商结构是数学中一个有趣而又重要的问题。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
等价关系的定义及其性质，商结构的定义及其性质，商代数结构的定义及其性质，商拓扑空间的定义及其性质
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3. 国内外研究现状
目前，对于分析，代数，几何等数学各个分支领域中的商结构的研究，已有相当成熟的结果，但这些研究往往在各自的分支领域探讨基础结构与商结构的联系和性质,很少有人统一地从等价关系这一视角出发进行分析。
4. 计划与进度安排
2022年12月底 完成开题报告
2022年4月中旬 完成初稿和中期检查工作
2022年5月出 完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作
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5. 参考文献
[1]杨子胥. 近世代数:第三版[M]北京: 高等教育出版社，2011.
[2]约翰索鲍. 离散数学：第5版[M].北京：人民邮电出版社, 2003.
[3]James A.Anderson. Discrete Mathematics with Applications[M].北京：清华大学出版社，2004.
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