1. 研究目的与意义
装箱问题属于布局问题的一种，对于实际生活中的工业生产和经济发展有着重要的影响和意义，有利于节约运输成本和资源配置的利用。
随着我国的经济快速发展，物流运输公司也得到了极其迅速的发展，集装箱式的物流配送就成为了一个重要且迫切的问题。对于物流配送公司来说，每一个包裹的运输费用与其重量和体积呈正相关的关系，因此，如何利用集装箱的容积和载重能力降低相应的配送成本，是物流研究中的重点。除此之外，装箱问题还广泛应用在工业生产、服装行业的面料裁剪、以及玻璃制造业等，涉及到加工行业的装载，排版，资源分配，内存管理等等。所涉及的学科还包括运筹学、计算机科学、人工智能等等。装箱问题应用前景之广泛证明其在加工制造业中的重要性，与其相关的研究可以极大地帮助企业节约成本，实现资源利用的最大化。
作为一个经典的NP完全问题，即在多项式时间内找不到最优解。早在二十世纪七十年代就有学者对其进行了相应的研究，且随着研究的深入，研究对象也从一维慢慢抽象到了二维、三维和高维物品。本文所介绍的主要是二维装箱问题，即关于矩形物品的装箱问题。作为一个组合优化的问题，我们的目的是将长方形物体装入特定大小的二维箱子中，使得所用面积或高度最小。在许多实际性应用场景中，体积与重量是不得不考虑的问题，而一维向量的装箱问题研究重点在于体积，在于实际物流工作相结合时，一维装箱问题往往局具有局限性，也大大增加了问题的求解难度，因此考虑研究二维向量的装箱问题在实际应用中具有重要的实践意义。
2. 研究内容和预期目标
本文主要从二维装箱问题出发，即给定有无限多个重量限制为W的箱子，体积容积为V的箱子，和n个重量分别为w1，w2，…，wn，体积分别为v1，v2，…，Vn的物品。由于在运输过程中，每个箱子在单位运输距离下的收费是由一个单调不减的函数f以及箱子本身所摆放物品的总体积和总重量来决定，因此我们的目标是寻找一种装箱方案使得所使用的的箱子数目最少，从而使得运输所用的总费用最少。具体的数学描述如下：
Minz=
s.t.i=1…n
3. 国内外研究现状
1930年Kantorovich提出了一维装箱问题，从此之后装箱问题得到了很多学者的关注和研究，很多有效的算法被不断提出。
从数学的角度看，一维装箱问题可以看作是整数规划的问题，即对变量进行松弛使之成为整数规划的问题，然后再使用单纯形法得出结果，然而即使是这样也不能得到最优解。20世纪70-80年代，在总结前人成果的经验后，又提出了一系列近似算法，如：FFD，NFD，BFD等等。到目前为止，一维装箱问题已经研究的比较完善。
自从Paull在1956年提出新闻排版问题以来，二维装箱问题逐渐变成了研究的热点。对于这个问题一开始人们采用的也是近似求解的算法：如FFD，BFD等算法。Gilmore等使用线性规划技术求得该问题实例的最优解，这个研究也因此被认为是应用于原料切割的第一个工业的研究。在后来的研究中，人们发现可以用树搜索方法解决二维装箱问题使之达到最优。后来，Hifi等人也提出了一系列的精确算法：最好优先分支定界法。Cung等人基于文献中的算法又提出了一种新的算法，由于解决二维切割问题的一些变种问题。
4. 计划与进度安排
论文主要介绍了考虑一般性费用结构函数的二维装箱问题，最终达成用算法完成运行并得到最优解。论文主要分为四章，每章内容大致如下：第一章是绪论，主要介绍装箱问题的应用背景以及国内外现状，并在此基础上对本文的内容进行大致的阐述。
第二章是对装箱问题的概述，介绍关于装箱问题的分类，各类装箱问题的概念模型以及问题的一般求解方法。
第三章是关于对装箱问题的描述以及相应的数学模型。给出相应的约束条件并给出最终的目标函数。
5. 参考文献
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成哲. 基于混合启发式算法的三维装箱研究[D].西安理工大学,2020.
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高东琛. 二维带装箱问题的启发式算法[D].浙江大学,2019.
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车玉馨. 装箱问题的启发式算法研究[D].厦门大学,2018.
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