1. 本选题研究的目的及意义
图论作为离散数学的重要分支，在计算机科学、网络通信、运筹学等领域有着广泛的应用。
平面图是图论研究中的一个重要分支，强边染色是近年来图论研究中的一个热点问题。
本选题研究边的度与平面图强色数之间的关系，对于深入理解平面图的结构性质、发展高效的强边染色算法以及推动图论在实际问题中的应用具有重要意义。
2. 本选题国内外研究状况综述
近年来，图的染色问题成为了图论研究的热点，强边染色作为图论染色问题的一个重要分支，引起了广大学者的关注。
1. 国内研究现状
国内学者在图的强边染色方面取得了一定的研究成果，特别是在一些特殊图类的强边染色方面，如树、圈、外平面图等。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本研究将主要围绕边的度和至多为7的平面图的强色数展开，通过理论分析和算法设计，深入探究边的度对平面图强色数的影响，并尝试给出至多为7的平面图的强色数上界。
1. 主要内容
1.研究边的最大度与平面图强色数之间的关系，尝试给出至多为7的平面图强色数的上界，并分析边的度对强色数的影响。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和算法设计相结合的方法，具体步骤如下：1.文献调研：查阅国内外相关文献，了解平面图强边染色问题的研究现状、主要研究方法和已取得的成果，为本研究提供理论基础和研究方向。
2.理论分析：利用图论的基本概念和方法，分析边的度与平面图强色数之间的关系，尝试给出至多为7的平面图强色数的上界，并探讨不同度分布对强色数的影响。
3.算法设计：针对至多为7的平面图，设计高效的强边染色算法，并分析算法的复杂度和实际应用价值。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：1.聚焦于边的度对平面图强色数的影响，特别是针对至多为7的平面图，尝试给出其强色数的上界，并分析不同度分布对强色数的影响，为强边染色问题的研究提供新的视角。
2.设计针对至多为7的平面图的高效强边染色算法，并分析算法的复杂度和实际应用价值，为强边染色问题的解决提供新的工具。
3.通过构建具体的至多为7的平面图例子，验证理论分析结果和算法的有效性，为强边染色问题的研究提供新的实例。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1. 陈耀俊, 马建华. 平面图的强边染色[J]. 应用数学学报, 2018, 41(4): 434-444.
2. 张晓东, 张克典. 平面图强边染色的一些结果[J]. 山东大学学报(理学版), 2019, 54(3): 1-7.
3. 李建平, 王维凡. 2-连通平面图的强边染色[J]. 数学进展, 2017, 46(1): 1-10.
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