1. 研究目的
本研究旨在探讨双极半导体模型整体弱熵解的大时间行为。
双极半导体模型是一组非线性偏微分方程，用于描述半导体材料中电子和空穴的运动规律。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，逐步展开研究工作。
首先，我们将对双极半导体模型进行详细介绍，包括模型的物理背景、数学表达式、基本性质等，并阐述模型研究的难点和挑战。
其次，我们将利用偏微分方程的理论知识，特别是熵方法、Sobolev嵌入定理、紧性分析等工具，证明双极半导体模型整体弱熵解的存在性。
5. 研究的创新点
本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.将整体弱熵解的概念应用于双极半导体模型:以往的研究大多关注经典解或弱解，而本研究将重点关注整体弱熵解，这是一种更弱的解的概念，更能反映实际物理现象。
2.推导整体弱熵解的时间衰减估计:这将是本研究的一个重要突破，将为理解双极半导体器件的长期行为提供理论依据。
3.分析稳态解在不同扰动下的稳定性:以往的研究大多只关注稳态解的存在唯一性，而本研究将进一步分析稳态解的稳定性，这对于实际应用具有更重要的意义。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 刘伟, 欧阳洁. 一类非线性趋化交叉扩散模型解的大时间行为[J]. 数学物理学报, 2020, 40(05): 1149-1166.
[2] 黎国康, 郑孝信. 一类非线性抛物型方程组解的整体存在性及大时间行为[J]. 数学学报(中文版), 2018, 61(05): 865-880.
[3] 姚远. 双极Navier-Stokes-Poisson方程组解的大时间行为[J]. 数学物理学报, 2017, 37(02): 233-245.
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