1. 研究目的与意义
分段函数在生活及社会各领域应用的广泛性，经常作为主角出现在函数的应用中--如通讯话费、计程车计费、银行利率、邮资、个人所得税等问题。
例如讨论税率为累进税率的税收问题，通过分段函数分析与研究，结合数学工具，寻求累进税率税收筹划中更为原则性、具体化和精确性的推论。
分段函数在各个领域都有所用之处，本次将继续深入研究分段函数，借助数据计算和图形绘制，进一步研究探讨在具体问题方面的应用。
2. 研究内容和预期目标
研究内容： 以分段函数的基本性质、连续型不连续型、分段点处可导不可导为基础，研究分段函数及其应用。
例如三次样条的应用，涉及三次多项式及分段拟合，分段函数不仅连续，而且光滑即分段点处可导。
本次将借助具体的例题数据计算以及图形绘制来研究分段函数以及在具体方面的应用。
3. 国内外研究现状
现在国内外学者对这方面的研究也越来越重视，根据我们的需要来解决不同的问题，而且函数的形式也在不断地改进，长期以来很多学者致力于样条插值的研究，对三次样条的研究已相当成熟。
4. 计划与进度安排
以分段函数的一些基本性质为基础，借助例题、数值计算、图形绘制等手段，研究分段函数的应用问题；深入研究三次样条函数，以及其在各领域的具体应用；通过研究三次样条的插值、曲线拟合并借助matlab等常用数学软件来研究三次样条函数，并应用于解决实际问题。
5. 参考文献
[1]陈文略，王子羊. 《三次样条插值在工程拟合中的作用》.华中师范大学报（自然科学版），2004年04期. [2]许小勇，钟太勇. 《三次样条插值函数的构造与MATLAB实现》.兵工自动化，2006年11期. [3]谢文龙. 《三次样条函数的构造方法》.江南学院学报，2000年02期. [4]曹得欣，王海军. 《三次样条插值函数的数值稳定性》.中国矿业大学学报，2001年02期. [5]张玲. 《基于三次样条曲线拟合公路平面线形方法研究》.武汉理工大学，2007年03月01日. [6]刘永春,王强.《New Solution of Cubic Spline Interpolation Function》. Pure Mathematics,2013,Vol.03(06),pp.362-367. [7]Shang Gao,Zaiyue Zhang, Cungen Cao.《Differentiation and Numerical Integral of the Cubic Spline Interpolation》.Journal of Computers, 2011, Vol.6 (10), pp.2037-2044.
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