1. 研究目的与意义
人类生活在资源有限的环境中，为了自身生存不断地开发利用自然资源.然后这种开发应有一定的限度，否则会导致自然环境的严重破坏，人类自身的毁灭.因此，建立具有收获率的种群系统尤为重要，通过对系统的分析，合理开发利用生物资源，既可以维持生态系统的平衡，又能使收获量达到最大，以满足人类的需要.用动力学的观点来分析生物的客观现象，研究生物体与环境之间的关系，及研究生物群体之间的关系，再运用动力学知识，通过数学建模方法建立各种群之间，各种群与生态环境之间的模型，利用这种模型来研究一些生态现象，从而达到对某些生态现象的解释及控制.
2. 研究内容和预期目标
介绍微分方程解得存在唯一性定理、解的稳定性和极限环的概念.研究一类含有常数收获率和时滞的捕食-被捕食模型，通过分析特征方程研究了正平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性，得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算方式.
拟解决问题:
(1)选取合适的方程确定捕食-被捕食模型，简化问题求解；
3. 国内外研究现状
数学生态学是目前国际国内发展迅速，极其活跃的一个生物数学分支，我国生物数学工作者主要集中于种群动态的数学模型方面的研究，特别是对HollingⅠ类、Ⅱ类、Ⅲ类功能性反应的捕食-被捕食模型作了系统的研究，所得到的研究是世界上最全面的.Wang Wendi、师向云等分别研究了食饵或捕食者具有阶段结构的捕食模型，并分析了阶段结构对捕食模型的动力学影响.与早期的模型相比，近期所研究的模型更加向实际靠拢，大致为3个发展方向:1.模型所涉及的因素增多；2.模型维数上的增高；3.结合某些具体的实际问题进行更为细致深入的研究.这些模型更贴近实际，研究更具有实际意义.
近年来，王稳地和陈兰荪研究了一个捕食者具有阶段结构的两种群捕食模型，并分析了阶段结构对捕食模型的动力学性态的影响.徐瑞和马知恩研究了一个食饵种群具有阶段结构的两种群模型模型，并讨论了由捕食者种群的孕期所引起的时滞对种群动力学性态的影响.
4. 计划与进度安排
2022年11月毕业论文选题、定题；学习本科毕业论文写作的规程与要求；
2022年12月--2022年1月收集、整理、阅读与选题有关的文献资料；撰写开题报告，递交老师审定；
2022年2月-2022年4月15日，拟定论文写作提纲，完成论文初稿，完成外文文献资料翻译，接受中期检查.
5. 参考文献
[1] 王志丽，徐瑞.一类具有时滞和收获的捕食模型的稳定性和Hopf分支[J].北华大学学报(自然科学版)，(2014)01-0001-06.
[2]黄兴华，曹成堂，周林.一类具有时滞的阶段结构捕食模型的稳定性和Hopf分支[J].淮海工学院学报(自然科学版)，(2013)02-0001-04.
[3]张昕，李强.一类捕食模型的动力学性质[J].高师理科学刊，(2012)04-0008-03.
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