1. 研究目的与意义
约束优化问题是非线性规划（NLP）领域的重要研究课题之一。大量的自然科学、社会科学、工业生产、工程设计和现代管理等诸多领域的问题都可以归结为一个以约束优化问题为形式的数学模型。由于约束条件的出现，求解约束优化问题比求解无约束优化问题更为困难。尤其对于含有非线性的约束条件的优化问题，需要设计精良、高效可行的数值算法。一般而言，求解非线性约束优化问题的方法主要有这样几类：罚函数方法、增广拉格朗日函数方法、序列二次规划（SQP）方法、无二次规划（QP-free）方法、内点（IP）方法等。
序列二次规划（SQP）方法是目前求解非线性约束优化问题的最为有效的方法之一。这类方法是一种迭代算法，每一步需要求解一个二次子规划。这个二次子规划是原问题在当前迭代点的二次规划模型。对于局部的SQP算法来说，当满足一定条件时，等同于牛顿方法，因为此时优化问题可以转换为求解拉格朗日函数的驻点，所以SQP也被称为拉格朗日-牛顿方法，具有局部超线性收敛率。但是对一个有效的SQP算法而言，我们要求它具有全局收敛性。因此在每一步计算时，我们需要采取某种策略来决定是否接受当前的试探步。一般而言，SQP方法利用价值函数来判断是否接受试探步。这个价值函数一般是非光滑的精确罚函数或者增广拉格朗日函数。如果试探步能够使价值函数充分下降，就接受该步伐，否则拒绝。但是价值函数具有明显的弱点：如何选取合适的罚参数是相当困难的。为了避免使用价值函数，近年来出现了滤子法，如果目标函数充分下降或者约束违反度函数充分下降,则试探步被接受。这种处理往往是优化算法更加有效，加快收敛
理论意义在于深化和完善序列二次规划方法的理论，这对于非线性规划这门学科而言具有十分重要的意义。其实用价值来说，序列规划的方法可以用来求解许多种类的数学规划问题，可以解决科学研究、工程、管理等许多行业的实际问题。由此可见对序列规划的研究是非常有意义。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
一、 介绍序列二次规划的相关理论
序列二次规划自20世纪70年代开始流行，发展至今，是解决带约束的非线性规划(NLP)的比较好的方法。我们介绍序列二次规划的相关理论，希望能减弱算法的假设条件，加强其收敛结果(收敛性和收敛速度)，使得数学规划问题得到更好的解决，以解决实际问题。
二、 介绍了信赖域滤子SQP算法（LSQP）线性搜索滤子SQP算法（TSQP）
3. 国内外研究现状
序列二次规划（SQP）方法，兴起于20世纪70年代，是求解非线性约束优化问题的一种非常有效的方法。由Han（1977）和Powell（1978）最早使用。另一方面，一种非单调的Watchdog策略和二阶校正步（SOC）方法也被提出来克服价值函数的不足。2002年Fletcher和Leyffer正式发表了一篇关于避免使用罚函数的SQP算法的文章。
近些年来，SQP滤子方法在非线性优化方法领域中引起了一股热潮。Fletcher，Leyffer与Toint（2002）和Fletcher，Gould，Leyffer，Toint与Wachter分别给出了SQP滤子算法和相应的非精确修正算法的全局收敛性。Chin与Fletcher将滤子技术应用于SLP-EQP方法。Ulbrich（2004）用拉格朗日函数代替滤子中的目标函数，避免了Maratos效应，并证明了局部超线性收敛性。Wachter与Biegler（2005）提出了基于线搜索的SQP滤子方法并证明了全局收敛以及局部超线性收敛。最近，非单调的SQP滤子方法Fletcher，Leyffer与Shen（2009）、三维滤子方法Shen，Xue与Pu（2009）等一系列改良的SQP滤子陆续被提出来。另一方面，滤子思想还被应用到了其他问题之中，如：Gould，Leyffer与Toint（2004）将滤子应用于非线性方程和最小二乘问题，Gould，Sainvitu与Toint（2005）将滤子应用于无约束问题，Nie（2005）将滤子应用于非线性互补问题，等等。
4. 计划与进度安排
首先，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。其次，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关的记录，形成论题提纲。第三，深入研究，写成初稿。最后，反复修改，完成定稿。
研究方法：运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。
5. 参考文献
1、张华；一个新的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法[J]；湖南文理学院学报（自然科学版；2007年01月期
2、柯小伍，韩继业；A nonmonotone trust region algorithms for unconstrained optimization problems[J];Science in China,Ser.A;1998年09期
3、章祥荪，张菊亮，廖立志；An adaptive trust region method and its convergence[J];Science in China,Ser.A;2002年05期
4、柯小伍，韩继业；无约束最优化的一类非单调信赖域算法[J]；中国科学（A辑）；1998年06期
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