1. 研究目的与意义
选题是线性规划问题的灵敏度分析。
灵敏度分析概念：1、当线性规划有关参数和条件发生变化时，分析其最优基/最优解/最优值的变化情况；2、分析线性规划相关参数和条件在什么范围内变化，其最优基/最优解/最优值/不变。
选题理由及意义：在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。当一些条件变化时，不需要重新求解线性规划问题，对实际问题的求解有重要意义，比如可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响，还比如可以用来确定评判条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：灵敏度分析的原理、求解步骤及其应用。
灵敏度分析的原理：是研究和分析线性规划模型中某一个或几个参数变化时对最优解和目标函数值影响程度的方法。即在得到一个线性规划问题的最优解之后,要研究和分析这个问题中某一个或几个因素(在线性规划中表现为参数)变化时(如某产品市场、生产工艺、原料来源等条件的变化),对最优解的影响。灵敏度分析包括两个方面的具体内容:(1)确定这些因素变化的范围,并分析超出波动范围的变化带来的影响。(2)在原问题中增加新的决策变量(如生产某种新产品)时,估计它们对已经求出的最优解的影响。利用灵敏度分析的办法求得解的变化,通常比重解一个线性规划问题要简便得多(当然,当有关参数变化时可重解线性规划问题),可以使决策者对变化的情况有更深刻的了解,使之能够在复杂多变的情况下做出最好的决策,因而灵敏度分析在实际工作中得到了广泛的应用。
求解步骤：对线性规划问题的参数进行灵敏度分析。先把所给的线性规划问题化为标准形式，求出最优解及其对应的目标函数值，考虑标准形式中参数变化所产生的线性规划问题，得出参数变化引起最优解变化的参数的线性约束条件，即给出了参数的变化区域和相应的最优值和目标函数值的变化值。
3. 国内外研究现状
国内研究现状：江西师范大学饶区琴利用改进的匈牙利算法研究关于运输问题的灵敏度分析与参数线性规划，并给出了相应的思路、方法步骤并举例加以验证；孙爱萍、王瑞梅以实际生产计划问题为例详细介绍了Excel软件中的#8220;规划求解#8221;功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。
国外研究现状：M. Soleimani-damaneh 利用乘数DEA模型，使线性规划理论中的DEA和灵敏度分析之间产生一种新的有趣的连接，通过所建立的理论结果创造一个程序，用于识别锚点。
4. 计划与进度安排
2022年1月19日~2022年3月19日完成初稿：第一阶段，根据《运筹学》以及学校图书馆文献资料学习灵敏度分析的原理；第二阶段，利用这些原理求解实际问题；第三阶段，根据标准论文模版以及相关文献资料撰写初稿；第四阶段，根据导师建议修改完善初稿；第五阶段，提交初稿。
2022年4月11日~2022年5月6日完成论文修改：反复修改论文并提交修改稿（二稿、三稿）、提交外文文献及译稿。
2022年5月7日~2022年5月10日完成定稿：提交论文定稿版。
5. 参考文献
钱松迪.运筹学[ M] .北京:清华大学出版社, 1995.
张建中, 许绍吉.线性规划[ M] .北京:科学出版社, 1990.
Luenberger D G.线性与非线性规划引论[ M] .夏尊铨译.北京:科学出版社, 1980.
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