1. 研究目的与意义
常微分方程是现代数学的一个重要分支，在物理学，微分几何，计算数学，计算机图形学，图像处理以及大量边缘科学，诸如电磁流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等学科中都有重要应用。科学技术发展过程中提出了大量线性和非线性微分方程。有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的发展，常微分方程应用范围更加广泛。其中常微分方程解的存在性既是微分方程的理论基础，也时常微分方程得以广泛运用的基石。同时常微分方程解的稳定性是天体力学，自动控制等各种动力系统中的首要问题。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：主要介绍不同常微分方程解的存在性和稳定性。写作提纲： 1.介绍常微分方程解的稳定性及极限环的概念 2.介绍判断零解稳定性的方法 3.通过查阅文献介绍多项式系统等非线性微分方程奇点的稳定性与极限环的存在性 4.对一些文献研究的微分方程组进行数值模拟
3. 国内外研究现状
常微分方程存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。由于大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。微分方程的近似解法（包括数值解法）具有十分重要的实际意义，而解的存在和唯一又是进行近似计算的前提。因为如果解根本不存在，却要去近似地求它，问题本身是没有意义的；如果有解存在而不唯一，由于不知道要确定是哪一个解，却要去近似地确定它，问题也是不明确的。解的存在唯一性定理保证了所要求的解的存在和唯一，因此它也是近似求解的前提和理论基础。此外，我们将看到在定理的证明中还具体地提出了求近似解的途径，这就更增添了存在唯一性定理的实用意义。
对稳定性的研究是自动控制理论中的一个基本问题。稳定性是一切自动控制系统必须满足的一个性能指标，它是系统在受到扰动作用后的运动可返回到原平衡状态的一种性能。关于运动稳定性理论的奠基性工作，是1892年俄国数学家和力学家 А.М.李雅普诺夫在论文《运动稳定性的一般问题》中完成的。
在经典控制理论中，主要限于研究线性定常系统的稳定性问题。判断系统稳定性的主要方法有奈奎斯特稳定判据和根轨迹法。它们根据控制系统的开环特性来判断闭环系统的稳定性。这些方法不仅适用于单变量系统，而且在经过推广之后也可用于多变量系统。
4. 计划与进度安排
1、研究进度安排：
（1）2022年11月下旬，理解论文题目的内涵，初步拟订查阅文献的计划；
（2）2022年12月中、下旬，查阅文献，写出开题报告；
5. 参考文献
[1]冯立邱.对常微分方程的稳定性分析[J].新课程(上),2013,05:63.
[2]陈明晖,邓明立.常微分方程定性理论与稳定性理论的哲学思考[J].自然科学史研究,2005,01:45-52.
[3]武冬.线性常微分方程系统的稳定性[J].数学年刊A辑(中文版),2003,01:91-100.
[4]旷雨阳.一类常微分方程解的存在性证明[J].安顺学院学报,2009,06:80-81.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
