1. 研究目的与意义
线性代数是各高等院校的一门主要基础课程，也是研究生入学考试的必考知识。随着计算机的日益普及，线性代数的知识作为计算机技术的基础也日益受到重视，尤其是用线性代数的方法解决实际问题已渗透到各个领域，其重要性和实用性日益彰显。方程组在化学方程式方面的应用也十分广阔，其中人体与植物呼吸循环的化学方程式的分子数的设置与求解越来越受到人们关注。化学反应的计量关系是进行定量分析的基础，故配平化学方程式是化学工作者必须具备的基本素质.然而，化学反应成千上万，类型繁多，各具特点，这给配平化学反应方程式带来了困难。不少人对化学方程式的配平进行了广泛探讨，并根据各类化学反应的特点创造了许多方法。
2. 研究内容和预期目标
本文重点在于概括方程组解的判别和解的结构的有关理论。第一，#8220;化归#8221;是解方程组的基本思想方法,而化多元为一元其常用手段是#8220;消元#8221;，能够迅速、准确地消元，是解方程组的关键。消元的方法是多样的，而#8220;整体消元法#8221;是值得探究和掌握的方法。若能灵活运用整体消元法来解方程组，可化繁为简，快速准确地求出方程组的解。第二，在用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵时,通常要先求方程组的基础解系得到属于同一特征值的线性无关的特征向量，然后用施密特正交化法将其正交化。第三，本文将对高阶行列式的解题方法中最重要、最常用的方法之一递推法进行归纳总结。递推法，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，递推法求行列式是研究一些复杂的高阶行列式的有效工具。对行列式降阶从而揭示其内部规律是其基本思想，通过递推法求高阶行列式进一步提高对行列式的认识，将为我们以后的学习带来十分有益的帮助。
3. 国内外研究现状
现在国内外学者对这方面的研究也越来越重视，根据我们的需要来解决不同的问题，而且关于问题研究的切入点也在不断地改进，长期以来很多学者致力于方程组解的研究，其中对矩阵的研究已相当成熟，不过最终目的依旧是能够在实际生活中的应用。环境问题以及能源问题日益成为人们的焦点，有关方程组在化学方程式方面的应用以及人体与植物呼吸循环的化学方程式的分子数的设置与求解与之息息相关。线性代数不仅在化学方面有所应用，凡使用机械、工具以及能源和材料生产的部门都离不开代数学，而这一性能也在伴随着计算机软硬件的不断创新提升。
4. 计划与进度安排
叫本文以求解线性方程的解为主线，概括方程组解的判别和解的结构的有关理论。首先从齐次方程组入手，进行解的判别，有解的话便可以得出齐次通解，逐步进入到非齐次线性方程组的求解。其次结合矩阵和二次型有关知识，分别通过消元法、递推法以及正交变换来求解不同类型的方程的解，运用数学软件进行一些精确的运算。最后应用到现实生活中，联系方程组在化学方程式方面的应用，主要以人体与植物呼吸循环的化学方程式的分子数的设置与求解为研究对象，并相应的选择燃烧等多个化学方程式加以讨论，巧妙地将数学理论应用到环境能源等实际问题中去。
5. 参考文献
[1] 王萼方，石生明.高等代数（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2008.
[2] 蒋尔雄等编.《线性代数》.北京：人民教育出版社，1978.
[3] 徐仲，陆全等编.高等代数[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 2004. 3.
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