1. 本选题研究的目的及意义
矩阵多项式作为线性代数的一个重要分支，在理论研究和实际应用中都占据着举足轻重的地位。
本选题以矩阵多项式为研究对象，深入探讨其定义、性质、求解方法以及在各个领域的应用，旨在提升对矩阵多项式理论体系的理解，并为其应用研究提供理论依据。
1. 研究目的
2. 本选题国内外研究状况综述
矩阵多项式的研究历史悠久，众多学者在矩阵多项式的理论和应用方面做出了重要贡献。
1. 国内研究现状
国内学者在矩阵多项式的理论研究方面取得了一定的成果，特别是在矩阵多项式的求解算法、性质研究等方面。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本选题将从矩阵多项式的基本概念出发，系统阐述其定义、性质、求解方法以及在控制理论、图论和密码学中的应用。
1. 主要内容
1.矩阵多项式的定义与性质:详细介绍矩阵多项式的定义，包括矩阵多项式的次数、系数矩阵、零矩阵多项式等概念；讨论矩阵多项式的基本运算规则，如加法、数乘、乘法等；研究矩阵多项式的特殊性质，例如矩阵多项式的Hamilton-Cayley定理、矩阵多项式的特征值与特征向量等。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、数值计算和案例研究相结合的方法进行。
1.理论分析:通过查阅国内外相关文献，系统梳理矩阵多项式的理论体系，包括其定义、性质、求解方法等，为后续研究奠定理论基础。
2.数值计算:利用MATLAB等数学软件，对矩阵多项式的求解算法进行数值模拟和比较分析，验证算法的有效性和可靠性。
5. 研究的创新点
本研究力求在以下几个方面取得创新成果：
1.在矩阵多项式求解算法方面:尝试提出新的迭代算法或改进现有算法，提高算法的效率和精度，并分析算法的收敛性和稳定性。
2.在矩阵多项式应用研究方面:探索矩阵多项式在新兴领域的应用，例如机器学习、数据挖掘、人工智能等，并结合具体问题进行深入研究。
3.在理论与实践相结合方面:注重将矩阵多项式的理论研究与实际应用相结合，通过解决实际问题来验证和完善理论，并提炼出具有普适性的方法和结论。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 孙丽华, 陈东彦. 关于矩阵多项式插值问题的一些注记[J]. 高等数学研究, 2019, 22(4): 11-14.
[2] 刘合国, 陈理荣. 矩阵多项式零点与矩阵方程AX=XB的解[J]. 高等学校计算数学学报, 2018, 40(4): 335-344.
[3] 郑丽, 孙玉莹, 彭勃. 一类矩阵多项式反问题[J]. 数学的实践与认识, 2022, 52(18): 271-277.
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