1. 本选题研究的目的及意义
积分不等式作为数学分析中至关重要的组成部分，在微分方程、函数论、概率论以及泛函分析等数学分支中发挥着不可替代的作用。
特别地，Hilbert型积分不等式，作为积分不等式理论体系中的一个重要分支，自其诞生以来便吸引了众多数学家的关注。
这类不等式不仅具有优美的数学形式，更重要的是，它们为解决许多实际问题提供了强有力的工具，例如研究函数空间的性质、估计算子范数、证明微分方程解的存在唯一性等。
2. 本选题国内外研究状况综述
Hilbert型积分不等式的研究可以追溯到20世纪初，由德国数学家DavidHilbert在其关于积分方程的工作中首先提出。
自此以后，这一领域吸引了众多杰出数学家的关注，并取得了丰硕的研究成果。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本研究的主要内容包括以下几个方面：
1.系统地研究齐次函数的基本概念和性质，为后续建立Hilbert型积分不等式奠定基础。
2.利用数学分析中的常用方法，如Hölder不等式、Minkowski不等式、权函数方法等，建立一类新的、包含齐次核的Hilbert型积分不等式。
3.讨论所建立的不等式中参数的最佳取值范围，并给出相应的例子进行说明。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析与数值计算相结合的方法，并借助相关的数学软件进行辅助证明和结果验证。
1.文献调研阶段：广泛查阅国内外有关齐次核、Hilbert型积分不等式以及相关应用领域的文献资料，了解该领域的最新研究动态、主要研究方法以及尚未解决的关键问题，为本研究提供理论基础和研究方向。
2.理论研究阶段：深入研究齐次函数的性质，并结合Hilbert型积分不等式的基本理论，利用数学分析中的常用工具，如Hölder不等式、Minkowski不等式、权函数方法等，尝试建立一类新的、包含齐次核的Hilbert型积分不等式。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.首次将齐次核引入到Hilbert型积分不等式的研究中，建立了一类新的、包含齐次核的Hilbert型积分不等式，丰富了Hilbert型积分不等式的理论体系。
2.利用新的方法和技巧，获得了所建立的不等式中参数的最佳取值范围，提高了不等式的精确度。
3.将所建立的不等式推广到更一般的函数类或更一般的积分形式，拓展了不等式的应用范围。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 洪勇，高常成. Hilbert型积分不等式理论及应用[M]. 北京：科学出版社, 2019.
[2] 杨必成. Hilbert型积分不等式[M]. 北京: 科学出版社, 2008.
[3] 崔俊杰, 杨必成. Hilbert型积分不等式中参数的Hilbert型最佳值[J]. 数学学报(中文版), 2021, 64(1): 137-150.
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