1. 研究目的与意义
邻近点算法是一种求解无约束最优化问题的经典算法。和其他常用算法，如牛顿法、拟牛顿法、共扼梯度法、信赖域方法等相比，该算法具有结构简单，计算速度快等优点，并且可以用于求解极大单调算子零点问题以及单调变分不等式问题。
邻近点算法的基本思想如下。求解无约束最优化问题等价于求解其一阶最优条件▽(x)=0，该方程组通常较难直接求解。我们考虑使用迭代算法，通过对▽(x)=0作算子分裂，得到x/β ▽(x)=x/β，导出隐式迭代算法：xk 1=xk-βk▽(xk 1)。该算法在βk固定或者单调时均可使{xk}收敛到解点。其计算效率的关键在于参数βk的选择。当βk较大时，xk 1较难计算，但是点列{xk}的收敛速度通常较快；当βk较小时，xk 1计算较为容易，但是点列{xk}收敛速度可能较慢。因而βk如何设置对于邻近点算法的计算效率至关重要。
目前关于邻近点算法的研究成果大多是从理论角度考虑。我们从实验角度研究，求解不同类型应用问题时，邻近点算法的计算效率和βk的关系，并与现有的理论研究成果做对比，获得相应的结论。
2. 研究内容和预期目标
本文从实验角度研究邻近点算法的收敛速度，通过大量数值实验，结合计算机计算技术，使用MATLAB软件，分析该算法在不同的参数设置、不同的实验问题下收敛速度的变化，并与现有的理论研究成果做对比，获得相应的结论。
拟解决的关键问题在于：
（1）隐式迭代如何高效实现；
3. 国内外研究现状
关于邻近点算法的研究主要有，第一，用邻近点算法来研究与极大单调算子零点问题密切相关的单调变分不等式和凸函数的最优化间题；第二，研究近似邻近点算法，并考虑如何把误差准则减弱；第三，拓展邻近点算法的应用，将邻近点算法与拉格朗日乘子法、交替方向乘子法、算子分裂方法等相结合，构造新型高效算法。
邻近点算法的构想最早可追朔到M. A. Krasnoselskii，Moreau在1965年证明了:凸函数极小化问题可以归结为单调包含问题。1970年，Martinet第一个提出了邻近点算法（proximal point algorithm，PPA），随后，Rockafellar对其进行了进一步的探索，于1976年在Hilbert空间中用邻近点算法来求极大单调算子的零点。Brezis和Lions弱化了迭代序列收敛的条件。Guler在邻近点算法收敛性质方面做了大量工作，并给出了不收敛的反例。
除了以上理论方面的研究工作，为了解决邻近点算法中xk 1较难求解的问题，有学者提出了近似邻近点算法（APPA）等新算法。在此过程中，何炳生，Solodov和Svaiter等在其中发挥了巨大的推动作用，使APPA的实用性大大提高。
4. 计划与进度安排
一.介绍邻近点算法的基本框架，以及当前对邻近点算法的研究现状
二.介绍基本概念及基本引理
三.使用邻近点算法求解各种应用问题，设计相关的算法
5. 参考文献
[1]Brezis H.，Lions EL., Produits infinis de resolvants, Israel．J．Math，1978， 29（2）：329-345．
[2]CAI XingJu, GU GuoYong, HE BingSheng, YUAN XiaoMing,，A proximal point algorithm revisit on the alternating direction method of multipliers, SCIENCE CHINA Mathematics, 2013 Vol. 56 No. 10: 2179#8211;2186
[3]Dong Y.D., A new relative error criterion for the proximal point algorithm, Nonlinear Analysis,
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