1. 研究目的与意义
黎曼积分和勒贝格积分是数学的两个经典积分。黎曼积分，也就是所说的正常积分、定积分。对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x)，我们想要确定f(x)所代表的曲线与Ox坐标轴所夹图形的面积,黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。
勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。勒贝格积分将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。二者之间既有联系也有本质区别。
勒贝格积分在许多方面较黎曼积分有一定的优越性。选择这一课题的意义在于通过对两种积分的定义，积分极限定理，可积函数的连续性，积分的可加性等几个部分进行分析研究，发现两种积分间的联系与区别。研究这两种积分可以让我们对分析数学的基础有深刻的认识。另外这两种积分在各个领域中的应用也不可小觑，研究这两种积分的应用可以让我们在解决某些问题时更灵活。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：从积分的定义、积分极限定理，可积函数的连续性、积分的可加性等几个部分分析两种积分件的联系与区别。
拟解决的关键问题：黎曼积分与勒贝格积分间的联系与区别。
写作提纲：
3. 国内外研究现状
黎曼积分与勒贝格积分的联系与区别是国内外数学系的研究热点，研究的主要相关问题有：
1、黎曼积分相对于牛顿积分和柯西积分的优越性
2、勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性
4. 计划与进度安排
1.开题阶段(2022.12.1-2022.1.18）：撰写、提交、修改开题报告;
2.初稿阶段(2022.1.19-2022.4.10):撰写、提交论文告初稿、中期检查;
3.论文修改阶段(2022.4.11-2022.5.6):反复修改论文并提交修改稿（二稿、三稿）、提交外文文献及译稿;
5. 参考文献
[1]孙清华，孙昊.实变函数内容、方法与技巧[M].华中科技大学出版社，2004 [2]程其襄，张奠宙，魏国强等.实变函数与泛函分析基础[M].高等教育出版社 2003
[3]沈凤英.浅谈勒贝格积分与黎曼积分[J].苏州教育学院学刊，1987第一期
[4]侯有良.实变函数论[M].武汉大学出版社,2008
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