1. 研究目的与意义
在一般的优化问题中，我们接触的大多都是有约束的优化问题，而无约束的却碰到较少。无约束优化问题既是优化问题中的弱点，更是一个等着人们去解决的难点。无约束优化在科学、工程、国防、交通、管理、经济、金融、计算机等领域广泛应用，在许多高校理科工科都把其作为一门必修或者选修课程。
无约束优化方法是研究寻求多元函数(x)=(x1,x2,#8230;,xn)在整个实n维空间Rn中局部极小值点的数值方法。它在非线性规划的研究中占有很重要的位置，除了本身的意义与应用外，它也是许多带约束优化方法的基础。非线性无约束优化问题是最一般形式的非线性规划问题,也是优化研究中的难点。因此,了解和掌握求解非线性规划问题的方法无疑是非常重要的。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：介绍非线性无约束优化问题的一般解决方法，研究其中的牛顿法、最速下降法、拟牛顿法。 拟解决的关键问题：系统的介绍各种无约束规划的方法并用这些方法解决实际问题。 写作提纲： 首先，根据国内外现有文献，先介绍非线性无约束优化问题的一般解决方法 其次，研究其中的牛顿法、最速下降法、拟牛顿法。其中最速下降法研究信頼域法和线搜索法。 接着，结合案例，用这些方法详细地分析各个典型的无约束优化方案。 最后，结合理论基础和案例分析，总结各约束方案的特点。 |
3. 国内外研究现状
最优化方法是门应用性很强的年轻学科，主要用数学方法研究各种系统优化的方案，无约束优化作为其一个主要的分支，现已成为众多学者们的研究焦点。非线性无约束优化诞生于20世纪50年代，因为其重要的基础性，从70年代起就成为国际规划中最受重视的分支之一，特别是拟牛顿法的研究。80年代对信赖域法又深入了非线性无约束优化的研究。目前，线搜索方法和信頼域方法是研究求解无约束问题的两个重要方法，相比线搜索方法，信頼域方法需要的迭代次数少，而且有很好的稳定性和较强的收敛性。2000年，Fviege J 等对最速下降法进行了分析和完善，结合众多学者的研究，总结出最速下降法收敛速度慢以及通常在计算过程前期迭代或者期间插步骤适用。牛顿发是一种研究无约束优化的经典方法，其存在的不足也使得其在不断的完善，比如Joseph W等研究出牛顿法和最速下降法的组合方法。
4. 计划与进度安排
1、2022年1月15日前，拟定提纲。通过浏览学校图书馆纸质书籍、电子资源以及硕士论文等，收集相关资料，在学习所有与论题相关知识点的基础上，总结并提炼提纲，填写开题报告。2、2022年1月15日至3月31日，完成初稿。进一步收集论文中需要的数据资料，按照前期拟订出的提纲，充实论文的内容，并对其加以具体数据分析论证，完成论文初稿。3、2022年4月1日至4月30日，反复修改初稿。仔细阅读初稿，对其内容不足之处以及语句不通顺之处进行修改，并查阅近期文献，完善论文。4、2022年5月1日至6月上旬，论文定稿，准备答辩。
5. 参考文献
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[14] 吴红梅，非线性约束优化问题的信赖域算法，《兰州理工大学》, 2007
[15] 杨俊锋，无约束优化中的几个算法，《河北师范大学》, 2006
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