1. 研究目的与意义
作为数学分析中的一个重要定理，隐函数定理在现代数学的许多分支里都有重要应用。
但原有高维隐函数定理的成立条件在一定程度上限制了定理的使用，主要是由于在定理使用过程中原有定理的函数可微的条件得不到满足，本论文将对定理成立的条件进行弱化，把定理成立条件中的函数可微替换为函数局部单调，对于进一步扩大隐函数定理的适用范围具有重要意义。
2. 研究内容和预期目标
论文研究的主要是针对现在高维隐函数定理成立条件对隐函数定理的使用构成一定限制的情况，提出对条件进行弱化，具体说来就是将其中函数可微的条件弱化为局部单调，并给出在弱化后定理成立的证明。
论文先概述关于隐函数定理的研究状况，给出一元隐函数定理的证明，并由此可推广出二元隐函数定理的证明，最后提出论文的主要成果--将定理条件弱化后给出该条件下隐函数定理的证明。
3. 国内外研究现状
对于隐函数定理的研究主要集中在一元隐函数存在定理的证明方面，邹自德（2003）利用泛函分析中的Banach不动点原理给出了隐函数定理的证明[1]，周宗福、蒋成（2007）借助多元函数中的微分中值定理给出一个更加易于理解的证明[2]，韩茂安、盛丽娟（2016）利用有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出了隐函数定理的一个新证明[3]。
而干晓蓉（2007）弱化了一元隐函数存在定理成立的条件，去除了偏导数连续的条件，利用压缩映射原理证明了条件弱化后隐函数定理的成立[4]。
4. 计划与进度安排
（一）2022年11月27日前：完成选题工作，联系导师。
（二）2022年12月1日至2022年1月15日：在导师的指导下完成开题报告，并着手进行论文初稿的准备工作。
（三）2022年4月10日前：在导师的指导下完成论文的初稿，并提交导师审阅。
5. 参考文献
[1]邹自德. 应用Banach不动点原理证明隐函数存在定理[J]. 广州广播电视大学学报,2003,03:34-35.[2]周宗福,蒋威. 隐函数存在定理的新证明[J]. 大学数学,2007,05:137-138.[3]韩茂安,盛丽鹃. 向量函数隐函数定理之新证明[J]. 上海师范大学学报(自然科学版),2016,03:351-354. [4]干晓蓉. 用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理[J]. 云南师范大学学报(自然科学版),2007,05:14-16 24.
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