1. 研究目的与意义
组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向,它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计算问题,所用到的基本原理和方法大体有：容斥原理、Polya计数定理以及发生函数方法等。
组合数学是离散数学的一个重要组成部分，而离散数学是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科，它是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。
近年来，离散数学不仅在软件技术中有着重要的应用价值，而且在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有着重要的应用。
2. 研究内容和预期目标
研究内容（1）基本计数原理；（2）常用计数方法的定义、基本性质等。
解决问题问题关键重复组合、生成函数与递归方程在组合计数问题中的应用。
写作提纲（1）绪论；（2）基本计数原理：加法、乘法计数原理；（3）容斥原理；（4）常见组合数的起源、定义、基本性质和举例；（5）确定生成函数和递归关系在上述组合数的应用。
3. 国内外研究现状
确定生成函数和递归关系是解决多种计数函数的重要手段，对它们的研究和应用极大地推动了组合数学的发展。
组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。
一些大公司，如IBM，ATamp;T都有全世界最强的组合研究中心。
4. 计划与进度安排
1.2022年10月-11月选题； 2.2022年1月放假前，进行基础资料的搜集，完成开题报告； 3.2022年1月16日-4月13日完成论文初稿及修改； 4.2022年4月14日-4月25日中期检查，完成论文二稿； 5.2022年4月26日-5月10日完成论文定稿； 6.2022年6月初论文答辩。
5. 参考文献
[1]卢光辉,孙世新,杨国武编著.组合数学及其应用[M].清华大学出版社,2014 [2]王天明编著.近代组合学[M].大连理工大学出版社,2008 [3]罗建林,张艳红.利用生成函数求解递推关系[J].科技信息.2009(28) [4]左孝凌等译.组合理论的基本方法[M].北极京大学出版社,1989 [5]卢开澄,卢华明[著].组合数学[M].清华大学出版社,2002 [6]George E Andrews,Kimmo Eriksson.Ingeger partition.2004
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