1. 研究目的与意义
近年来压缩感知和稀疏表示一直是国内外的研究热点，并且在信号处理和机器语言的编辑中起到重要的作用，这些领域的许多问题可以归结到以下的一个线性规划问题： 其中 ， ， 是向量或者矩阵， ， 是凸函数， , 为线性映射矩阵。
这类问题使用增广拉格朗日乘子法，引入新的参数 使原函数变成 ，用最优性条件约束进行迭代计算。
但是这类算算法会遭受难以忍受的高计算成本，并且子问题大多数情况下都不容易解决。
2. 研究内容和预期目标
研究内容： (1) 增广拉格朗日乘子法最优条件下的迭代算法 (2) 线性改造增广拉格朗日乘子法 (3) 利用软收缩（Soft Shrinkage）并进行计算实验 拟解决的关键问题：寻求合适的函数与数值进行增广拉格朗日线性化改造数值实验，实验过程中减少 取值突破ATA的谱范数限制得出最快收敛实验数据。
3. 国内外研究现状
许多机器学习和信号处理问题可以归结为线性约束凸程序，可以利用增广拉格朗日乘子法进行求解，但是此算法的子问题通常是难以解决的，并且附加以高额的计算成本。
所以如何有效的解决这一问题一直是国内外的研究重点。
早期的S.Osher，Y.Mao，B.Dong等（2008）就介绍了线性的增广拉格朗日乘子法迭代快速收敛法。
4. 计划与进度安排
1.2022年10月-11月选题，并确定指导老师； 2.2022年1月放假前，进行基础资料的搜集，完成开题报告； 3.2022年4月完成文献翻译，确定论文大纲； 4.2022年5月10日前完成论文初稿； 5.2022年5月底完成论文，定稿； 6.2022年6月初论文答辩。
5. 参考文献
[1] Xiangfeng Wang, Xiaoming Yuan, The Linearized Alternating Direction Method of Multipliers for Dantzig Selector,#8194;SIAM Journal on Scientific Computing, 34(5), 2792-2811, 2012. [2] Ethan X. Fang, Bingsheng He, Han Liu, Xiaoming Yuan, Generalized alternating direction method of multipliers: new theoretical insights and applications, Mathematical Programming Computation, 7(2), 149-187, 2015. [3] Li Shen, Shaohua Pan, Inexact indefinite proximal ADMMs for 2-block separable convex programs and applications to 4-block DNNSDPs,preprint, 2015. [4] Caihua Chen, Raymond H. Chan, Shiqian Ma, and Junfeng Yang, Inertial Proximal ADMM for Linearly Constrained Separable Convex Optimization, SIAM J. Imaging Sci., 8(4), 2239-2267, 2015 [5] S. Osher, Y. Mao, B. Dong, W. Yin, Fast Linearized Bregman Iteration for Compressive Sensing and Sparse Denoising, Rice CAAM technical report TR08-07, 2008 [6] Junfeng Yang, Yin Zhang, Alternating direction algorithms for l1-problems in compressive sensing, SIAM Journal on Scientific Computing, 33(1), 250-278, 2011 [7] Lin Z, Liu R, Su Z. Linearized Alternating Direction Method with Adaptive Penalty for Low-Rank Representation[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2011:612-620.
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