1. 研究目的与意义
实变函数是数学本科专业的基础课程,是数学分析内容的继续和深化。实变函数又是进一步学习泛函分析、概率论等课程的基础。所以实变函数起着承上启下的作用。实变函数论和古典数学分析不同，它是一种比较高深精细的理论，是数学的一个重要分支，它的应用广泛，它在数学各个分支的应用是现代数学的特征。同时，实变函数在经济学中的用处也非常大。积分收敛定理解决了积分运算与极限运算互换的问题，使得很多极限问题变得可以计算。所以支持大样本统计理论的概率极限理论就建立起来了。如果搞懂了实变函数，你对统计，计量，金融工程等问题的研究就可以一枪刺到底，从基本概念的学习开始可以一路畅通的达到对前沿理论的深刻理解。课题讨论的是实变函数中的主要内容，即可测函数序列的收敛性问题，该课题有一定的深度和难度。可测函数序列的收敛性在许多数学分支中有应用，同时完成好该课题需要查阅大量的相关文献资料。
2. 研究内容和预期目标
1.可测函数列的几乎处处收敛性与叶果洛夫定理；
2.可测函数列的依测度收敛及其性质；
3.可测函数列收敛性的应用；
3. 国内外研究现状
基础的理论知识已经建立，如今的研究主要讨论如何将这些理论知识结合到实际应用中去。国内外对此的研究有很多，比如：
1.关于可测函数列的收敛性，除了众所周知的处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛外，尚有依测度收敛、平均收敛和弱收敛等；
2.作为经典复测度和模糊测度的推广，研究模糊复测度及模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系，为模糊复分析的深入研究打下一定的基础；
4. 计划与进度安排
2022年1月15日（本学期结束）前--完成开题工作：查阅大量相关文献资料并填写开题报告，交由论文导师进行审阅，按照导师的要求更改所写开题报告，最终完成开题报告及相关开题工作。
2022年4月10日前--完成初稿和中期检查工作：查阅大量相关文献资料，按照开题报告中所写的研究内容、拟解决的关键问题、写作提纲进行初稿的撰写，并仔细检查论文内容，确保初稿的规范性。
2022年5月16日前--完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作:将初稿交由论文导师进行审阅，按照导师的要求进行修改。在完成导师的要求并且通过论文查重后进行最终的定稿。同时，还要对所选外文文献进行翻译，完成外文文献的翻译工作。
5. 参考文献
【1】夏道行等．实变函数论与泛函分析．2版．北京：高等教育出版社，1985．
【2】江泽坚等．实变函数论．2版．北京：高等教育出版社，1994．
【3】 王声望，郑维行．实变函数与泛函分析概要．2版．北京：高等教育出版社，1992．
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