1. 研究目的与意义
我们知道现代社会的发展离不开数学领域的研究与发展，不等式在高等数学中是非常重要的一个研究内容，在生活中我们也常常接触到各种各样的不等式，对不等式的研究成果也已经应用到各个不同的领域，不等式的证明和应用也是学习高等数学的一个重点和难点。
由此对不等式应用的研究十分必要，此课题主要研究高等数学中的几个常用不等式及其应用。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：均值不等式，柯西不等式，施瓦茨不等式， Holder不等式，Minkowski不等式的证明及应用。
拟解决的问题：几个常用不等式的形式及有哪些推广、证明方法和应用。
写作提纲： 1.先简单介绍几个常用不等式。
3. 国内外研究现状
均值不等式是数学中的一个重要公式，即调和平均数不超过几何平均数，古代数学家阿基米德在《论球与圆柱》是均值不等式的起源，经过许多数学家的证明和演变推广才变成现有的。
柯西不等式是最重要的不等式之一，是由大数学家柯西（Cauchy）研究数学分析中的#8220;留数#8221;问题时得到的，经过布尼亚科夫斯基和施瓦茨完善后应该称为Cauchy-Boniakowsky-Schwars不等式，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步,灵活巧妙地应用柯西不等式,可以使一些较为困难的问题迎刃而解，柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。
Minkowski不等式是由闵可夫斯基在1896年证明的，促进了泛函空间理论的飞速发展，闵可夫斯基(Minkowski)不等式是通过赫德(Holder)不等式来证明的，而赫德(Holder)不等式是通过Young不等式来证明的,Holder于1889年在其的著作中证明了Holder不等式，这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。
4. 计划与进度安排
1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解高等数学中常用不等式的背景资料。
2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。
3.理论逻辑分析，结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。
5. 参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版上册）.[M].北京：高等教育出版社.2001:17,44,88,120-121,142-143. [2]华东师范大学数学系.数学分析（第三版下册）.[M].北京：高等教育出版社.2001:52-57. [3]丰刚.几个积分不等式及其应用[J].牡丹江大学学报.2010（7）：88 [4] 周晓园.数学分析中几个重要不等式的应用[J].现代教育管理.2013（07月下）：197 [5] 刘俊先.平均值不等式在数学分析中的应用[J].廊坊师范学院学报.2009（2）.9卷1期：16 [6] A self-improvement to the Cauchy#8211;Schwarz inequality.（Stephen G. Walker）著. Statistics and Probability Letters, 2016. [7] Inequalities: A Journey into Linear Analysis.(Garling,D.J.H)著.世界图书出版公司 [8]余建生.利用微积分证明不等式[J].重庆学院学报.2008(4). [9]薛贵庚.高等数学中证明不等式的思想方法[J].科学与技术2007.（第4 期） [10]刘证.关于Holder不等式和Minkowski不等式[J].鞍山钢铁学院学报1996（19卷）.（第6期）
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