1. 研究目的与意义
波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，达朗贝尔、欧拉、丹尼尔#183;伯努和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献，它的物理意义非常宽泛。它通常表述所有种类的波,例如声波,光波和水波.它出现在不同领域,例如声学,电磁学,和流体力学.波动方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。弦振动方程：
.无论是弦的横振动还是杆的纵震动，它们都有一个共同的特征，即由物体的振动产生了波的传播，因此弦振动方程方程一般亦称为一维波动方程。波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置x 和时间t 的标量函数u（代表各点偏离平衡位置的距离）满足：.而波动方程的推导以及常用解法对于理解波动方程有很大的指导作用。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1.波动方程的物理背景和物理意义
2.一维波动方程的推导和常用解法
3. 国内外研究现状
国内外对于波动方程的研究目前已经比较成熟。对于波动方程来说，最重要的概念是特征线（特征锥），最基本的估计是能量不等式。最经典的解题方法有两类：一为分离变量法，二为特征线法，常用特征线方程解一阶偏微分方程。初值问题是研究波动方程的重点对于弦振动方程的初值问题它可以用D#8217;Alembert公式来表达。从而得出点（想x,t）的依赖区间，和区间的决定区域和影响区域。对于波动方程的半无界问题来说，只对定解资料加上一些光滑性要求不够，还必须在定解区域的角点（0，0）处加上一些相容性条件。广义解的提出不仅满足数学本身的完美，也能够更好地符合客观实际的需要，古典解必是广义解；广义解是唯一的且按某种度量连续依赖于定解资料是广义解相关的两条原则。求解波动方程的Cauchy问题，初值问题，半无界问题等等都可以有助于我们理解波动方程。
4. 计划与进度安排
1.2022年10月-11月选题，并确定指导老师；
2.2022年1月放假前，进行基础资料的搜集，完成开题报告；
3.2022年4月完成文献翻译，确定论文大纲；
5. 参考文献
[1] 姜礼尚等.数学物理方程讲义[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2] 谷超豪等.数学物理方程[M].北京：高等教育出版社，2002.
[3] 苗长兴.非线性波动方程的现代方法[M].北京：科学出版社，2010.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
