1. 研究目的与意义
从十七世纪开始，随着时代的进步和生产力的发展，有很多科学问题需要解决，这些问题促使了微积分的产生。
微积分的产生揭示了微分学与积分学存在着深刻的联系，是数学中的一大创造。
Riemann积分概念的产生主要来自于一系列几何和物理学问题，例如图形的面积问题、变速运动的路程以及做功问题。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系，拟解决的关键问题：从Riemann积分到Lebesgue积分的过程和原因，Riemann积分与Lebesgue积分所解决的问题的相似性与不同点，从数学公式上分析两个积分的联系与区别。
写作提纲：先从Riemann积分与Lebesgue积分的定义出发，通过定义的比较找出两个积分的根本区别，再将两个积分的不同性质和解决的问题进行对比。
3. 国内外研究现状
波恩哈德#183;黎曼（德国数学家、物理学家），对数学分析和微分几何做出了重要贡献，其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。
1859年，他发表的关于素数分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中，研究了黎曼函数，给出了函数的积分表示与它满足的函数方程，他指出素数的分布与黎曼函数之间存在深刻联系。
勒贝格于1904年引入了勒贝格积分的定义，他讲积分运算扩展到任何测度空间中，并在黎曼积分的基础上进一步创新、改进，勒贝格积分改进了黎曼积分一些缺陷与不足。
4. 计划与进度安排
从Riemann积分与Lebesgue积分的定义出发，研究两个积分在定义上本质的区别与联系，分别给出Riemann积分与Lebesgue积分的几个主要性质和所解决的主要问题，研究两个积分在性质和所解决的问题上的相似性与不同点，给出广义Riemann积分的定义，将广义Riemann积分与Lebesgue积分进行对比与研究。
5. 参考文献
[1]徐德义 叶牡才.从Riemann积分到Lebesgue积分[J].高等函数学报（自然科学版）,1997(6):16-18.[2]洪云飞 杨超.Riemann积分与Lebesgue积分之比较[J].襄樊学院学报,2004,25(2):6-10.[3]潘学锋.浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别[J].甘肃联合大学学报（自然科学版）,2007,21(5):99-102.[4]卢玉峰.Riemann积分的历史与发展[J].高等数学研究,2011,14(3):58-61.[5]王军涛 宋林森.Riemann积分与Lebesgue积分的比较[J].河南科技学院学报（自然科学版）,2008,36(4):120-122.[6]周成林.勒贝格积分与黎曼积分的区别与联系[J].新乡教育学院学报,2005,18(2):75-76.[7]金瑾.关于广义Riemann积分与Lebesgue积分几个性质的研究[J].广西教育学院学报,2002(3):58-61.[8]曹怀信.Riemann积分与Lebesgue积分的关系[J].陕西师范大学继续教育学报,2005,22(3):100-103.[9]程其襄等.实变函数与泛函分析基础（第一版）[M].北京:高等教育出版社,1983.[10]程其襄等.实变函数与泛函分析基础（第二版）[M].北京:高等教育出版社,2003.[11]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M].北京:高等教育出版社,2000.
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