不确定微分方程的数值解法开题报告

1. 研究目的与意义

微分方程是经典数学中的一个重要分支，是用来描述随时间变化的动态系统，它被广泛应用到物理学、工程数学、生物学、经济管理等领域中去。

经过多年努力的理论探索，我们从基于布朗运动对随机分析和随机微分方程分析开始，不断拓展，现在开始了对不确定过程的研究，并提出了一类重要过程并称之为典范过程。

典范过程是具有独立增量的过程，并且增量服从不确定正态分布，不确定微分方程是由典范过程驱动的微分方程，对于不确定微分方程的数值解法研究有着重要的理论意义。

2. 研究内容和预期目标

一、研究内容：

1.对不易求得解析解的不确定微分方程，研究其求近似解的数值解法

3. 国内外研究现状

[1]由于不确定过程驱动的一类微分方程，其解也是不确定过程，Liu研究了一类由典范过程驱动的不确定微分方程。

[2]为了很好地了解此类不确定微分方程的性质，很多学者对它进行了研究，Chen给出了一类解的存在唯一性定理。

[3]Liu和Fei讨论了一类系数函数非李普希兹的不确定微分方程给出了一个解的存在唯一性定理。

4. 计划与进度安排

1．2022年11月6日：完成选题工作；

2．2022年11月24日：完成开题工作；

3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

[1]李圣国, amp; 彭锦. (2013). 描述不确定动态系统的新工具:不确定微分方程. 系统工程学报(03), 137-144.[2]陈孝伟. (2010). 不确定微分方程研究进展. 第四届中国智能计算大会论文集.[3]李建平, 曾庆存, amp; 丑纪范. (2000). 非线性常微分方程的计算不确定性原理——Ⅰ.数值结果. 中国科学:技术科学, 30(5), 403-412.[4]李荣华, amp; 刘播. (1997). 微分方程数值解法. 东南大学出版社.

[5]冯树琦. (2012). 浅析微分方程的数值解法. 中国科技纵横(17), 178.

[6]Liu B. Uncertainty Theory[M]. 2nd Edition. Berlin:Springer-Verlag, 2009.