1. 研究目的与意义
非线性椭圆型方程上下解方法的研究是偏微分方程理论研究的热点问题之一。椭圆型偏微分方程是偏微分方程的一个类型，简称椭圆型方程。这类方程主要用来描述物理的平衡稳定状态，如定常状态下的电磁场、引力场和反应扩散现象等。上下解方法是研究非线性偏微分方程解的存在性和估计的一个重要方法。对于一个非线性偏微分方程的定解问题，只要比较原理成立，都可以利用上下解方法来处理。上下解方法非常简单初等，结果又非常深刻。这种方法既给出了解的存在性，又给出了解的估计。
2. 研究内容和预期目标
本文将以已有的研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对椭圆型方程的上下解方法研究，再给出一些在实际问题中的应用。
l 首首先，给出基础的理论内容，如：Banach空间上的微分学，非线性椭圆型方程的基本定义，完全非线性方程古典解的比较原理，一般形式的比较原理，以及一些相关的性质，这些内容会在后续的解题过程中有所应用。
l 然然后，会继续讨论正解的唯一性，解的存在性，单调迭代序列的相关定理和解题方法，如：用不动点定理证明拟线性方程的不动点方法，针对半线性方程的单调迭代方法。
3. 国内外研究现状
- 祁瑞改、闫 冰在2010年主要考察一类带有 Dirichlet 边界条件的 p-Laplace 非线性椭圆型方程组正解的存在性。
- 杨国英 , 祁瑞改在2010年主要考察一类带有 Dirichlet边界条件的 p-Laplace拟线性方程正解的存在性和不存在性 。
- 张申贵在2018年用临界点理论和变分方法，考虑一类具有超线性非线性项和非局部系数的分数阶椭圆 型方程，在Aｍbrosetti－Rabinowitz型超线性条件不满足的情形下，获得了该类问题非平凡解的存在性结果。剩余内容已隐藏，您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容！
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.12-2022.01
整理学习有关椭圆型方程的上下解方法的有关知识，并阅读参考的文献及参考教材。
第二阶段：2022.01-2022.02
剩余内容已隐藏，您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容！5. 参考文献
[1] 祁瑞改,闫 冰.关于p-laplace 方程组正解的存在性.[J].河北北方学院学报.2010,26(02):6-10.
[2] 杨国英，祁瑞改.关于拟线性椭圆型方程的Dirichlet边值问题.[J].河南理工大学学报.2010,29(03):419-429.
[3] 张申贵.一类分数阶椭圆型方程的非平凡解.[J].吉林大学学报.2018,56(04）：786-792.
剩余内容已隐藏，您需要先支付 10元 才能查看该篇文章全部内容！立即支付以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
