1. 研究目的与意义
现代科学技术的发展很大程度上是依赖于物理学、化学和生物学的成就和进展，而这些学科自身的精确化又是他们取得进展的重要保证。学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的。并且，通过建立微分方程模型来研究生物系统的变化规律已经成为当今生物数学发展的重要方向之一，因此，其生物模型的实际应用价值很高。身为数学这一学科的重要分支之一，常微分方程的发展和许多学科都有着密切的关系。而且，捕食模型是常微分方程学科中较为基础和典型的模型之一，通过对实际研究对象的特征和内在关系的把握来探究捕食模型的内在规律，可以在先前的理论与实践基础上完善对捕食模型进行探究和完善。
2. 研究内容和预期目标
研究内容、写作提纲：
1.介绍单物种、两物种、多物种的捕食模型；
3. 国内外研究现状
关于国内的捕食模型发展现状，由图1(捕食模型的各类型学术发展趋势曲线)我们可以得到：近20年来，捕食模型这一学术专题发展趋势良好，尤其是在期刊发表和学术论文发表方面。并且从2005年开始发展迅猛，在2010年发展最盛，近十年热度仍然持续。因此我们可以得到，捕食模型这一学术专题的研究具有十分良好的发展前景，国内学者对这一学术专题给予了一定程度的重视。由图2(捕食模型的各频道检索量统计结果图表)我们可以得到：期刊频道对捕食模型这一专题的检索量最高，占比将近60%，其次是学术论文，占比约35%。由此可见，国内学者在撰写学术论文和期刊时，对捕食模型这一学术专题相关知识的使用相对较多，捕食模型这一专题具有一定的学术价值。由图3(捕食模型的中文学科分类统计)我们可以得到：在众多学科中，捕食模型涉及到的数理科学和化学学科知识最多，其次是生物科学。并且，还涉及到了除了这两个学科之外的工业技术、农业学科等五个学科，可见其所涉及和应用的学科领域十分广泛。
关于国外的捕食模型发展现状，我们知道，Malthusian方程是Malthus在研究人口增长规律时被提出来的数学模型。这一方程可以作为一般的种群生态数学模型，可以描述种群增长和消亡的过程。随后，对Malthusian方程进行适当的修改，就有了著名的Logistic方程。它考虑到生存资源的限制，比Malthusian方程更符合实际情况，更能反映种群的增长过程，因此Logistic方程得到了更广泛的应用。生态学的先驱者A.J.Lotka和意大利数学家V.Volterra建立了Lotka-Volterra模型，这一模型可以描述捕食与被捕食这种生态学关系。根据捕食模型的前期的发展历史我们就可以看出国外学者对捕食模型的探究是基于生态学和数学这两个学科结合的理论知识，并不断考虑多方因素逐步完善发展起来的。例如，PanjaPrabir在他的《对三物种捕食模型的稳定性和动力学分析》中结合了三个物种的生态环境下的生态背景和生存条件进行分析，建立相应的微分方程。
4. 计划与进度安排
论文(设计)的研究计划：
1. 2022年11月选题，并与指导老师联系沟通；
2. 2022年11月中旬完成基础资料的搜集，11月底完成开题报告；
5. 参考文献
[1] 常微分方程，王高雄等，高等教育出版社，2010；
[2] 常微分方程，张祥，科学出版社，2015；
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