1. 研究目的与意义
混沌作为非线性动力系统中的一种复杂的运动现象，普遍存在于自然界中， 其复杂动力学研究引起了各个领域的广泛关注.关于混沌理论及其应用的研究， 已成为非线性科学研究中最重要的前沿课题之一.作为首次建立的混沌数理模型，Lorenz 系统的提出在混沌的发展史上具有里程碑的意义，并且对 Lorenz 型系统族的研究，已经贯穿了混沌科学的整个发展过程.
由于本人在之前学习常微分方程时接触到Lorenz方程，有一定的兴趣，于是选择了本次的论文题目. 希望可以通过这次研究，更多的了解有关混沌现象的知识.
2. 研究内容和预期目标
研究内容是Lorenz方程以及由此引入的混沌现象.
拟解决的关键问题是运用Matlab对Lorenz模型进行数值模拟得到混沌现象以及对混沌动力学的相关研究.
本文主要内容分为四个部分，具体如下：
3. 国内外研究现状
1963 年E. N. Lorenz通过数值实验首次发现混沌吸引子，自此以后，关于混沌现象的研究在众多科学领域中都得到了长远的发展.
对Lorenz 系统的研究在混沌科学的整个发展过程中始终占据着重要的地位，由 S. Smale等提出的二十一世纪的十八个著名数学问题，其中的第十四个问题即为关于 Lorenz 系统的研究.
由于混沌系统所固有的系统输出对状态初值的敏感性以及混沌系统和混沌现象的复杂性和奇异性，使得混沌控制理论的研究更有挑战性，也使得这一领域的研究和发展成为当代非线性科学的研究热点.天然存在的系统(物理系统、化学系统或生物系统)能呈现混沌，这一点目前已得到普遍共识，并引起了许多学者在实验室里或在自然状况下对混沌识别进行尝试.
4. 计划与进度安排
1．2022年11月1日前：完成选题工作；
2．2022年11月27日前：完成开题工作；
3．2022年3月10日前：完成初稿和中期检查工作；
5. 参考文献
[1]
[1] 陈玉明. 基于 Lorenz 型系统的四维超混沌系统的复杂动力学研究[D]. 广州，华南理工大学，2014.
[2] 刘永建. 三维 Lorenz-like 系统的动力学分析及超混沌研究[D]. 广州，华南理工大学，2010.
[3] 魏周超. 基于 Lorenz 型系统族的三维系统的复杂动力学研究[D]. 广州，华南理工大学，2011.
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