1. 研究目的与意义
常微分方程的应用十分广泛，在很多学科领域内有着重要的应用,比如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解,或者化为研究解的性质的问题.而常微分数值解的实现, 方法研究, 通过我们对其的发现以及深入学习有着重要的意义, 对科学的发展, 社会的进步有着巨大作用.
常微分方程数值解法计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。我怀着对这门学科的好奇, 向往, 以及热爱, 因此选择了《常微分方程数值解及实现 》这个论题。
2. 研究内容和预期目标
本文主要研究内容是常微分方程的数值解的方法, 以及如何用Matlab来对常微分方程的多种解法，以及较为复杂的改进尤拉法和四阶龙格库塔法进行编程解答. 本文拟解决的关键问题是对微分方程的解法的讨论，以及如何运用Matlab进行解答, 使得程序简洁，直观，求解速度快，实用性强.
本文主要内容分为四个部分，具体如下：
第一部分：常微分方程的研究背景;
3. 国内外研究现状
微分方程进入了广泛深入发展阶段,常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用,自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解,或者化为研究解的性质的问题. 应该说,应用常微分方程理论已经取得了很大的成就,但是,它的现有理论也还远远不能满足需要,还有待于进一步的发展,使这门学科的理论更加完善.
随着大量的边缘学科的产生和发展,出现了不少新型的微分方程(组),微分方程在无线电、飞机飞行、导弹飞行、化学反应等方面得到了广泛的应用,从而进一步促进了这一学种的发展. 使之不断完善,对它的研究，也从定性正开到定量分学,像树力系统,泛话微分方程、奇异摄动方程以及复域上的定性理论等等都是在传统微分方程的基础上发展起的新分支.
4. 计划与进度安排
1．2019年11月15日前: 完成选题与老师沟通交流；
2．2022年11月27日前：完成开题工作；
3．2022年3月10日前：完成初稿和中期检查工作；
5. 参考文献
[1] 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，常微分方程(第二版)[M]，高等教育出版社，2006
[2] 李庆扬,王能超，易大义，数值分析(第五版)[M]，清华大学出版社，2008.12
[3] 周义仓，靳祯，秦军林，常微分方程及其应用[M]，科学出版社，2003.6
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