1. 研究目的与意义
人类的文明进步与时代发展，无时无刻不受到数学的恩惠与影响，数学科学的应用和发展牢固的奠定了它在科学技术乃至文学学科的基础地位。数学分析的形成和发展是由于物理学、天文学、几何学等领域的进展和突破。级数是研究函数的一个重要工具，在理论和实际应用中都处于重要地位。收敛与一致收敛是数学分析中的重要一部分，而函数项级数的收敛与一致收敛则是重中之重，对于函数项级数,研究函数的解析性质至关重要,而判断函数项级数的一致收敛性往往是比较困难的。因此我们需要弄清楚这方面的基础知识，并懂得判别函数项级数的收敛与一致收敛，了解其在其他领域的应用。
2. 研究内容和预期目标
主要讨论函数项级数的收敛与一致收敛之间的关系，并给出收敛与一致收敛序列和级数的若干应用。
所谓函数项级数在区间I上收敛，是指它逐点收敛。因此对收敛性，可用数项级数的各种判别法进行判别。如用级数收敛的定义或则级数收敛的柯西准则。如果是正项级数的话，还可以用比较判别法，比式判别法，根式判别法等。由于无穷级数的收敛性和它的部分和数列的收敛性是相同的，因此研究函数项级数的收敛性可以研究它的部分和数列的收敛性。
提纲:
3. 国内外研究现状
14世纪马德哈瓦首先提出了幂函数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理逼近做了研究。
17世纪詹姆斯格力高思发表了若干函数的麦克劳林展开式。
1715年布鲁克泰勒提出了构造一般解析函数的泰勒级数的方法。
4. 计划与进度安排
1.确定论文题目 20221110
2.上网查阅相关资料并完成开题报告 20221111---20221124
3.初定论文初稿 20223---20224
5. 参考文献
1. 华东师范大学数学系. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社，2010
2. 张筑生.数学分析新讲[M].北京：北京大学出版社，1990
3. 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2006
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