1. 研究目的与意义
函数一词最早是莱布尼茨1673年引入的，后来经过俄国数学家罗巴切夫斯基，德国数学家狄里克莱等众多优秀学者对其进行探索研究，函数概念一次又一次扩张，发展至今，函数方面已经取得了诸多喜人的成果。函数是数学分析，实变函数与泛函分析所围绕的一个中心。在数学分析，实变函数，泛函分析中详细讲述了多种重要的函数，如连续函数，可微函数，可积函数，可测函数，三角函数等。这些函数在其他学科，领域以及实际中有着许多重要的应用。例如，达达尼尔海峡中海流的流向十分有意思，呈相反的两层，这是连续函数零点定理在地理学中的应用；如椅子在不平地面上能否放稳，这是连续函数零点定理在实际生活中的应用。可积函数在无穷数列求和中有着重要应用；可测函数列的依测度收敛在概率论中有着重要应用，如著名的大数定律。在开展森林防火远程视屏智能监控系统建设中，三角函数原理发挥了重要作用。而即连续又可微的函数，有着重要的理论成果，如著名的拉格朗日中值定理等，拉格朗日定理在方程根的讨论这一数学问题以及超速罚款这一现实问题上有着重要应用。以上种种表明，研究这几类函数的性质，关系及应用，具有重要的理论意义和现实价值。
2. 研究内容和预期目标
本文主要研究分析学中若干重要函数，如连续函数，可微函数，可积函数，可测函数，三角函数等的性质关系，以及这些函数的各种应用。
对于这些重要函数，众多学者已经对其进行了大量研究，取得了许多成果。但，却较少有人将其进行系统归纳整理，比较分析。本文拟在前人的研究基础上，归纳总结一些重要函数如连续函数，可微函数，可积函数，可测函数，三角函数等的概念和性质，讨论他们之间的关系，并给出一些应用。
1：首先给出这几类重要函数的定义，性质以及有关证明。
3. 国内外研究现状
在开展森林防火远程视频智能监控系统建设中，应用了三角函数原理，进行了前端监控和中继点选址、天线架设的工作实践，准确性度达百分之百，实用性极强，比传统方式大大减轻了工作量。2019年，李培荣,应红涛把方法总结出来，作为成功的实用性技术，为其它地方开展防火视频监控的建设提供实例参考。
2018年，王洁，李娜简要介绍了拉格朗日中值定理的内容与物理意义，通过实例阐明如何应用拉格朗日中值定理解释某些生活中的现象，解决实际问题．
2018年，李娅，薛玉梅对介值定理进一步推广，将此性质拓展到任意区间的一元连续函数以及区域上的多元连续函数，并利用推广后的介值定理去研究它们在理论和实际问题中的应用。
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.12-2022.01
复习并整理有关分析学中若干重要函数，如连续函数，可微函数，可积函数，可测函数，三角函数等的定义及相关定理，收集有关这些函数的参考文献和书籍。
第二阶段：2022.01-2022.02
5. 参考文献
[1]李培荣,应红涛.三角函数在森林防火视频监控无线通讯网络建设中的应用[J].绿色科技,2019(12):203-204.
[2]王洁,李娜.拉格朗日中值定理在生活中的应用[J].河南教育学院学报(自然科学版),2018,27(02):46-48
[3]李娅,薛玉梅.介值定理的推广和应用[J].教育教学论坛,2018(14):194-196.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
