1. 研究目的与意义
矩阵的特征值与特征向量问题是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数中占有重要的位置。将特征值与特征向量应用于方程组的求解问题是高等代数中的重要内容，通过对矩阵特征值与特征向量的性质介绍，以及对矩阵特征值与特征向量理论的分析，有助于我们更好地认识线性代数，同时也有利于我们利用矩阵特征值与特征向量来解决实际问题。
随着社会的发展和科技的进步，高等代数作为一门基础的工具学科已经向一切领域渗透，它的作用越来越为世人所重视。物理、力学、工程技术中的许多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值与特征向量问题。特征值与特征向量的重要性得以显现，越来越被人们所重视。因此对于矩阵特征值与特征向量的理论分析及求解方法探索是很有必要的，本课题研究矩阵特征值与特征向量的定义和性质，对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳，分析研究特征值与特征向量的应用探索。
2. 研究内容和预期目标
研究内容:特征值与特征向量的相关理论及其应用
主要问题和难点问题:
1、矩阵特征值与特征向量的定义及其基本性质，并对矩阵特征值与特征向量的理论及其应用进行分析。
3. 国内外研究现状
矩阵特征问题是数值计算的一个重要组成部分，也是当前迅速发展的计算机科学和数值代数中一个活跃的研究课题。矩阵特征问题不仅可以直接解决数学中诸如非线性规划常微分方程以及其他各类数学计算问题，而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中都发挥着重要的作用在科学与工程计算中，求解矩阵特征值也是最普遍的问题之一，如动力系统和结构系统中的振动问题、电力系统的静态稳定分析、工程设计中的某些临界值的确定等都可归结为求解矩阵特征值问题。
例如，复杂网络是类既非完全规则又非完全随机的网络[1, 2]。这种网络广泛存在于物理、化学、生物及社会系统当中。模块是许多复杂网络的最突出的属性之一。目前很多关于模块划分的一般算法对具有二部图拓扑结构的网络都不适用，因为他们大多是将二部图投影到单模式网络后再划分，这样丢失了很多信息，为此些科学家开始探索有关二部图模块划分的算法，也有科学家开始探索网络的二分性，并定义了一些定量测量指标。而我们设计一个基于邻接矩阵特征向量来判定二部图的方法，先介绍二部图及其性质，再利用中介绍判定算法，最后通过实例就可以来验证算法的有效性。
4. 计划与进度安排
1、介绍矩阵特征值与特征向量的研究现状，以及研究矩阵特征值与特征向量的实际意义。
2、介绍矩阵特征值与特征向量的定义及其基本性质，并对矩阵特征值与特向量的理论及应用进行分析。
3、阅读大量文献资料，找出与该课题有关的问题及结论，对问题加以分析和总结。
5. 参考文献
[1]李乔.矩阵八讲[M].上海:上海科学技术出版社，1998.
[2]戴华.矩阵论[M].北京:科学出版社，2001.
[3]M.克莱因.古今数学思想(二)[M].上海:上海科学技术出版社，2002.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
