1. 研究目的与意义
切比雪夫多项式（chebyshev polynomials）是以俄国著名数学家切比雪夫(1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un(简称切比雪夫多项式)。源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数，对于注入连续函数逼近问题，阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用。对每个非负整数n， Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。 并且当n为偶（奇）数时，它们是关于x 的偶（奇）函数， 在写成关于x的多项式时只有偶（奇）次项。作为一个应用数学专业的学生，选择研究此题目，不仅仅可以提高自己的数学知识，也可提高自己的数学修养，之前知识学到了切比雪夫多项式的基本知识，研究它的基本性质和应用对今后的学习生涯中有重要作用，所以选择此题目。
2. 研究内容和预期目标
本课题主要研究切比雪夫多项式的基本性质，并结合相关性质来研究其在数学问题中的相关应用
写作提纲：
第一部分：引言和文献综述
3. 国内外研究现状
与本文相关的主要文献主要有两类，一是关于切比雪夫多项式的基本性质，二是切比雪夫多项式在数学问题中的应用。切比雪夫多项式一直是研究热点，已发现了许多良好的性质，如正交性、奇偶性、有界性、完备性等，产生了不少恒等式，得到了一些积和式，对第一类切比雪夫多项式构成的递推关系式、不动点、方程(组)也有了初步的研究成果，对切比雪夫型基本方程组全体复数解的一般表示及其周期轨表示、二维切比雪夫型方程组也出现了更深入的研究。有的学者则研究了其在分子轨道方面的应用，在Fibonacci数的应用，还有学者研究了与切比雪夫多项式相关的行列式。
在第一类文献中，学者们主要是对切比雪夫多项式的性质进行分析，并且进行证明，国内学者陈科钧（2017）给出了2类切比雪夫多项式的2个不等式的性质的初等解法，并且对2类切比雪夫多项式性质进行证明。国外学者Khovanov Mikhail;Sazdanovic Radmila则将第二类切比雪夫多项式进行了图解分类。
4. 计划与进度安排
1、2022年11月15日-2022年11月20日：完成选题。
2、2022年11月30日-2022年12月15日：阅读资料并选取有用资料待用，积累最新信息，完成开题工作 。
3、2022年12月16日-2022年3月13日：完成初稿和中期检查工作。
5. 参考文献
(1)特殊函数概论（王竹溪 郭敦仁）1963:168-172
(2)2类切比雪夫多项式的证明（陈科钧）2017
(3)佩捷，林常，切比雪夫逼近问题[M],哈尔滨工业出版社 2013
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
