1. 研究目的与意义
多项式是代数学中最基本的对象，不但与高次方程的讨论有关，且在进一步学习代数以及其它数学分支时也都会碰到。而最小多项式是多项式理论中重要的一部分，它在判断矩阵相似、Jordan标准型、矩阵函数和矩阵方程和研究线性变换的结构中都有极为重要的应用，也是现在研究最小多项式的主要方向。矩阵的最小多项式在解决某些代数问题的过程中，能在一定程度简化运算。同时，由于没有数域上的限制，有理标准形在很多学科得到了广泛的应用。矩阵理论的发展极大地推动和丰富了其他众多学科的发展。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：以已有的研究为基础，总结并归纳基础的理论部分，针对一些应用做单独研究。
首先给出方阵相似标准型与空间分解的理论内容，其次讨论相关理论问题并进行总结：1、零化多项式与最小多项式；2、矩阵最小多项式的求解与性质；3、矩阵相似的完全不变量；4、有理块不变因子；5、线性变换的有理标准型；
3. 国内外研究现状
1985年，黄琳和于年才研究了最小多项式矩阵与线性多变量系统；
1993年，黎戒三研究了矩阵有理标准型的初等变换证明；
1995年，黄礼平研究了广义四元数体上矩阵的最小多项式；
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.12—2022.01整理复习有关矩阵相似标准型与空间分解部分的内容，尤其重点阅读学习线性变换的有理标准型与矩阵最小多项式以及矩阵相似的不变量方面的内容，并查阅相关参考文献；
第二阶段：2022.01—2022.02深入学习与整理相关研究内容，并构建好论文结构框架，完成论文的初步模型；
第三阶段：2022.02—2022.04整理结论内容，撰写论文；
5. 参考文献
[1]陈影影.最小多项式的性质及应用[J].当代教育实践与教学研究,2020(05):165-166.
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