1. 研究目的与意义
凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。
它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
例如，由于凸函数具有较好的几何和代数性质，在数学规划中有着广泛的应用背景，一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：一是对研究的背景和意义进行分析论述，二是对凸函数的定义及其性质分析论述，三是通过实例探讨凸函数的应用。
拟解决的关键问题： 1．概括凸函数的定义及其几个等价命题； 2．介绍凸函数的几个重要性质及其证明过程； 3．以凸函数为工具，对其在经济领域中的应用进行进一步探讨；写作提纲：本文写概括介绍凸函数的概念，接着介绍凸函数的部分性质及其证明，最后详细介绍凸函数在经济领域中的应用。
3. 国内外研究现状
凸函数是一种性质特殊的函数，作为数学的一个比较年轻的分支，是在上世纪50年代以后随着数学规划，最优化控制，数理经济学等应用数学科的兴起而发展起来的。
到目前为止，凸函数的研究已经从定义的研究发展到凸性的研究，再过渡到凸性应用方面的研究。
对于凸函数的研究，在数学分析的多个分支都有用处。
4. 计划与进度安排
本文首先从凸函数的基本概念出发，较全面的给出凸函数的许多常用的定理及其证明，列出凸函数的许多运算性质，详细总结了凸函数的多个理论性质及其证明，最后根据凸函数的定义、定理、性质列举大量具有代表性的例子探讨其在各个领域的应用。
5. 参考文献
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